第三章 分级练(18) 导数的概念及运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(18)　导数的概念及运算 分级一　提能强化 1．(2022·广东广州一模)曲线f(x)＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为(　　) A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1 C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3 A　解析：∵f(x)＝ x3＋1，∴f′(x)＝3x2，所以f′(－1)＝3，又当x＝－1时，a＝x3＋1＝－1＋1＝0，所以f(x)＝x3＋1在点(－1，a)处的切线方程为y＝3(x＋1)，即y＝3x＋3. 2．(2023·江苏南京模拟)设曲线y＝ax－ex－1在点x＝1处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D　解析：y′＝a－ex－1，∵y′|x＝1＝a－1＝2，则a＝3. 3. 函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．f′(1)>f′(2)>0>f′(3) B．f′(1)<f′(2)<f′(3)<0 C．0<f′(1)<f′(2)<f′(3) D．f′(1)>f′(2)>f′(3)>0 D　解析：如图，作出函数f(x)在x＝1，2，3处的切线l1，l2，l3，可见三条切线的斜率依次递减，但是都大于零，由导数的几何意义可知，f′(1)>f′(2)>f′(3)>0，故选D. 4．(2023·山东潍坊模拟)已知y＝x－1与曲线y＝ln (x－a)相切，则a的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　解析：由题意，设切点为(x0，x0－1)，所以x0－1＝ln (x0－a)，y′＝，所以＝1⇒x0－a＝1，所以x0＝a＋1，则a＋1－1＝ln (a＋1－a)，即a＝0. 5．已知函数f(x)＝x2＋cos x，则其导函数f′(x)的图象大致是(　　) A　解析：f′(x)＝x－sin x，故f′(x)为奇函数，排除B，D，又f′()＝－sin ＝－＜0，排除C，故选A. 6．(多选)(2022·福建漳州二模)已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是(　　) A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 AC　解析：因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex.令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，故A正确；令f′(x)＝ex＝－1无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，故B错误； 因为(0，1)在曲线上，所以点(0，1)是切点，则f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1，所以过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故C正确；设切点(x0，)，则切线方程为y－＝ (x－x0)，因为点(0，0)在切线上，所以＝x0，解得x0＝1，所以过点(1，e)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故D错误． 7．(2023·福建福州格致中学模拟)已知函数f(x)＝f′(0)ex＋x2－[f(0)－1]x，则函数f(x)＝____________． 答案：ex＋x2　解析：由题意得f(0)＝f′(0)，且f′(x)＝f′(0)ex＋2x－f(0)＋1，令x＝0，得f′(0)＝f(0)＝1，故f(x)＝ex＋x2. 8．(2022·湖南衡阳二模)函数f(x)＝x ln (－2x)，则曲线y＝f(x)在x＝－处的切线方程为____________． 答案：4x－2y＋e＝0　解析：由题可知f′(x)＝ ln (－2x)＋1，所以f′(－)＝2，又f(－)＝－，故切线方程为y－(－)＝2[x－(－)]，即4x－2y＋e＝0. 9．(2023·江苏南京高三开学考试)已知函数f(x)＝a ln x＋＋x，g(x)＝f′(x).若g(1)＝g(3)＝0，则f(2)＝________． 答案：－4ln 2＋　解析：因为f(x)＝a ln x＋＋x，所以g(x)＝f′(x)＝－＋1＝，又g(1)＝g(3)＝0，即解得所以f(x)＝－4ln x－＋x，所以f(2)＝－4ln 2＋. 分级二　知能探究 10．若曲线y＝f(x)＝ln x＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是(　　) A．(－，＋∞) B． C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) D　解析：f′(x)＝＋2ax＝(x>0)，根据题意有f′(x)≥0(x>0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x>0)恒成立，即2a≥－(x>0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞). 11．已知函数f(x)＝，且f′(1)＝1，则a＝________，曲线y＝f(x)在x＝e处的切线方程为____