第二章 分级练(12) 指数函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(12)　指数函数 分级一　提能强化 1．函数y＝ln (2x－1)的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) C　解析：由2x－1>0，得x>0，所以函数y的定义域为(0，＋∞). 2．若≤()x－2，则函数y＝2x的值域是(　　) A． B． C．(－∞，) D．[2，＋∞) B　解析：∵()x－2＝(2－2)x－2＝2－2x＋4， ∴≤2－2x＋4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0， ∴－3≤x≤1，此时y＝2x的值域为[2－3，21]，即. 3．(2023·广东福田外国语高中模拟)已知a＝2，b＝3，c＝4，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a B　解析：y＝4x在R上单调递增，y＝x在(0，＋∞)上单调递增．c＝4＝2<2＝a＝8<9＝3＝b. 4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是(　　) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，0<b<1 D．0<a<1，b<0 D　解析：方法一　由题图可知0<a<1，当x＝0时，a－b∈(0，1)，故－b>0，得b<0. 方法二　由题图可知0<a<1，f(x)的图象可由函数y＝ax的图象向左平移得到，故－b>0，则b<0. 5．(2023·潍坊一中期末)已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　) A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，＋∞) C　解析：由f(x)过点(2，1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1，f(x)max＝f(4)＝34－2＝9. 6．(多选)对函数f(x)＝()x2＋1判断正确的是(　　) A．增区间为(0，＋∞) B．增区间为(－∞，0) C．值域为 D．值域为 BD　解析：根据指数函数性质，y＝()x在(－∞，＋∞)上单调递减，而y＝x2＋1在(－∞，0)上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，故f(x)＝的单调递增区间为(－∞，0)；y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)，而y＝()x在[1，＋∞)上单调递减，故f(x)＝的值域为. 7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________. 答案：－　解析：当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得无解，应舍去．当0<a<1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为减函数，由题意得解得满足题意，所以a＋b＝－. 8．(2023·辽宁大连双基测试)函数y＝(x∈R)的值域为________． 答案：(0，1)　解析：y＝＝＝1－， 因为2x>0，所以1＋2x>1， 所以0<<1，－1<－<0， 0<1－<1，即0<y<1， 所以函数y的值域为(0，1). 9．已知函数f(x)＝为奇函数． (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明． (1)解：因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R， 所以f(0)＝＝0， 所以a＝－1(经检验，a＝－1时f(x)为奇函数，满足题意). (2)证明：由(1)知f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增． 证明如下： 设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝. 因为x1<x2，所以，所以0，所以f(x1)<f(x2)， 所以函数f(x)在定义域R上单调递增． 分级二　知能探究 10．(2023·河北衡水模拟)若a＝20.4，b＝30.3，c＝40.2，则(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．c＝a>b D．b>a＝c D　解析：由题得a＝20.4＝2，b＝30.3＝3，c＝40.2＝4. 又(2)10＝24<33＝(3)10，所以a<b，且(4)10＝42＝24＝(2)10，则a＝c，所以c＝a<b. 11．若ea＋πb≥e－b＋π－a，则有(　　) A．a＋b≤0 B．a－b≥0 C．a－b≤0 D．a＋b≥0 D　解析：令f(x)＝ex－π－x，则f(x)在R上单调递增，因为ea＋πb≥e－b＋π－a，所以ea－π－a≥e－b－πb，则f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0. 12．(2023·广东深圳模拟)已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f(x)－2x]＝3，则f(3)的值是(　　) A．3 B．7 C．9 D．12 C　解析：因