第二章 分级练(10) 函数性质的综合问题（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(10)　函数性质的综合问题 分级一　提能强化 1．(2023·河北张家口高三期末)已知函数f(x)＝，则(　　) A．函数f(x)是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．函数f(x)是奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．函数f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．函数f(x)非奇非偶，在区间(－∞，0)上单调递增 A　解析：由题意得函数f(x)的定义域为R，－f(－x)＝－＝－＝－＝f(x)，故f(x)是奇函数．又f(x)＝＝1－，令g(x)＝－，则g′(x)＝，又g′(x)>0在R上恒成立，所以函数g(x)在R上单调递增，由复合函数单调性可知f(x)在R上单调递增． 2．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，若f(ln x)<f(2)，则x的取值范围是(　　) A．(0，e2) B．(e－2，＋∞) C．(e2，＋∞) D．(e－2，e2) D　解析：根据题意知，f(x)为偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，则f(ln x)<f(2)⇔|ln x|<2，即－2<ln x<2， 解得e－2<x<e2，即x的取值范围是(e－2，e2). 3．(2023·江西宜春模拟预测)已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(2x)＋f(x2－x)>0的解集为(　　) A．(0，1) B．(－3，0) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) C　解析：函数f(x)＝2x－2－x定义域为R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，在R上是增函数，f(2x)＋f(x2－x)>0⇔f(x2－x)>f(－2x)，于是得x2－x>－2x，解得x<－1或x>0，所以所求不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，＋∞). 4．(2022·山东济南二模)设f(x)为偶函数，当x∈[0，＋∞)时f(x)＝x－1，则使f(x)>0的x取值范围是(　　) A. {x|x>1} B. {x|－1<x<0} C. {x|x<－1或x>1} D．{x|－1<x<0或x>1} C　解析：∵当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1是增函数 又∵f(x)为偶函数，故可以作出f(x)的图象如图所示： f(x)>0⇒f(x)>f(1)或f(x)>f(－1)，根据奇偶性和单调性可知f(x)>0的取值范围为{x|x<－1或x>1}． 5．(2023·福建莆田模拟)已知函数y＝f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，则(　　) A．f(－3)＝0 B．f(－1)＝0 C．f(0)＝0 D．f(2)＝0 A　解析：依题意知函数y＝f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，所以f(2×0＋1)＝f(1)＝0，又因为图象关于直线x＝1对称，x＝0，x＝2关于x＝1对称，所以f(－3)＝f(2×(－2)＋1)＝－f(2×2＋1)＝－f(2×0＋1)＝－f(1)＝0，f(－1)，f(0)，f(2)的函数值无法确定． 6．设函数f(x)是定义在实数集上的奇函数，在区间[－1，0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有(　　) A．f()<f()<f(1) B．f(1)<f()<f() C．f(1)<f()<f() D．f()<f(1)<f() A　解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f()＝－f(－)，f(1)＝－f(－1)，f()＝f(－＋2)＝－f(－)，又∵－1<－<－<0，且函数在区间[－1，0)上是增函数，∴f(－1)<f(－)<f(－)<0，∴－f(－1) >－f(－)>－f(－)，∴f(1)>f()>f(). 7．(2023·湖南邵阳模拟)若f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上单调递减，则函数f(x)的解析式可以为f(x)＝________．(写出符合条件的一个即可) 答案：－x2(答案不唯一)　解析：若f(x)＝－x2，则f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，故f(x)为偶函数，且易知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故f(x)在(0，)上单调递减，符合条件． 8．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝________． ①f(m＋n)＝f(m)f(n)；②f′(x)<f(x). 答案：e－x(答案不唯一)　解析：依题意令f(x)＝e－x. 则f(m＋n)＝e－(m＋n)＝e－m－n，f(m)＝e－m，f(n)＝e－n， 所以f(m)f(n)＝e－m·e－n＝e－m－n＝f(m＋n)，故满足①， 又f′(x)＝－e－x，则f′(x)＝－e－x<e－x＝f(x)，即满足②. 9．(2023·山西太原阶段测评)偶函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，若f(4)＝2，则f(－2