第二章 分级练(8) 函数的单调性与最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(8)　函数的单调性与最值 分级一　提能强化 1．函数f(x)＝1－(　　) A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 B　解析：f(x)图象可由y＝－图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示． ∴函数f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增． 2．函数f(x)＝lg (x2－4)的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) C　解析：由复合函数的单调性知，要使f(x)单调递增，需解得x>2. 3．函数f(x)＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2) D　解析：因为f(x)＝＝－1＋在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递减，且当x∈(m，n]时最小值为0，即f(n)＝0，n＝2，∴m<n＝2.又函数f(x)的定义域分为两段，x＝2在(－1，＋∞)上，故m≥－1，综上，－1≤m<2. 4．(2023·内蒙古包头模拟)设函数f(x)＝，则满足f(x＋1)>f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－1，0] B．(1，＋∞) C．[0，1) D．(－1，1) D　解析：函数f(x)＝的图象如图所示， 若f(x＋1)>f(2x)，则需满足x＋1>2x≥0或x＋1>0>2x，解得0≤x<1或－1<x<0，即x的取值范围是－1<x<1. 5．已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈(0，π)，有f(x)－f(－x)＝0，且x1，x2>0时，有>0，设a＝f()，b＝f(－2)，c＝f(3)，则(　　) A.a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．c<b<a A　解析：因为对任意x∈(0，π)，f(x)－f(－x)＝0，所以f(－2)＝f(2)，因为x1，x2>0时，有>0， 所以函数f(x)在区间(0，π)上是增函数，因为<2<3，所以f()<f(2)<f(3)，即f()<f(－2)<f(3)，所以a<b<c. 6．(2023·甘肃兰州模拟)函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] B　解析：函数f(x)＝2|x－a|＋3的增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a]，若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a>1. 7．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是________． 答案：　解析：易知f(x)在上单调递减，即f(－2)为最大值，且为2－＝. 8．已知函数f(x)＝x3＋(a>0)的最小值为8，则实数a＝________． 答案：2　解析：由x－a≥0，得x≥a，故函数的定义域为[a，＋∞).易知函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(a)＝a3＝8，解得a＝2. 9．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值． (1)解：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以函数f(x)的值域为{y|y≠1}． (2)证明：由题意可设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(1＋)－(1＋)＝－＝. 又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数． 在x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. 分级二　知能探究 10．(2023·湖南麻阳苗族自治县一中高三开学考试)若3x－3y>5－x－5－y，则(　　) A．> B．x3>y3 C．> D．ln (x2＋1)>ln (y2＋1) B　解析：由3x－3y>5－x－5－y得3x－5－x>3y－5－y，设f(x)＝3x－5－x，易知f(x)是增函数，所以由3x－5－x>3y－5－y得x>y，当x<0时，C不存在，错误，A错误.0>x>y，则0<x2<y2，0<x2＋1<y2＋1，从而ln (x2＋1)<ln (y2＋1)，D错误．由不等式性质，B正确． 11．若函数y＝在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(　　) A． B．2 C． D． A　解析：可令|x|＝t，则1≤t≤4，y＝－， 易知y＝－在[1，4]上单调递增， ∴其最小值为1－1＝0