第二章 分级练(7) 函数及其表示（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(7)　函数及其表示 分级一　提能强化 1．(2023·宁夏银川一中模拟)设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln (1－x)的定义域为N，则M∩N为(　　) A．[0，1) B．(0，1) C．[0，1] D．(－1，0] A　解析：由于不等式x2－x≤0等价于x(x－1)≤0，解得0≤x≤1，故集合M＝{x|0≤x≤1}，函数f(x)＝ln (1－x)的定义域为N，满足1－x>0，故集合N＝{x|x<1}，因此通过集合的交集的运算可知，M∩N＝{x|0≤x<1}． 2．(2022·山东济南二模)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[－4，0)∪(0，4] B．[－4，4] C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．[－4，0)∪[4，＋∞) A　解析：由得－4≤x≤4，且x≠0，所以函数f(x)＝的定义域是[－4，0)∪(0，4]. 3．(2022·陕西西北工业大学附中二模)已知f(x＋1)＝ln x2，则f(x)＝(　　) A．ln (x＋1)2 B．2ln (x－1)2 C．2ln |x－1| D．ln (x2－1) C　解析：对于f(x＋1)＝ln x2，令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝ln (t－1)2＝2ln |t－1|，所以f(x)＝2ln |x－1|. 4．(2023·河北衡水中学模拟预测)若y＝f(x)的定义域为(0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．(0，1] B．[0，1) C．(0，1)∪(1，4] D．(0，1) D　解析：由y＝f(x)的定义域为(0，2]，令解得0＜x＜1， ∴函数g(x)＝的定义域是(0，1). 5．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点， ∴解得∴g(x)＝3x2－2x. 6．(2022·山东济南二模)已知函数f(x)＝－x2－2x＋3，则f(x＋1)＝________． 答案：－x2－4x　解析：因为f(x)＝－x2－2x＋3，所以f(x＋1)＝－(x＋1)2－2(x＋1)＋3＝－x2－4x，f(x＋1)＝－x2－4x. 7．(2023·江苏句容碧桂园学校高三开学考试)已知函数f(x)＝若f(f())＝5，则m＝________． 答案：3　解析：由已知f()＝7－5＝2.f(f())＝f(2)＝2＋m＝5，m＝3. 8．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2，已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________． 答案：3　[－，3)　解析：根据[x]的定义，得f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3.当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2， 所以x∈[1，3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1.故原不等式的解集为[－，3). 9．(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x)； (2)已知f[f(x)]＝4x＋9，且f(x)为一次函数，求f(x)； (3)已知函数f(x)满足2f(x)＋f()＝x，求f(x). 解：(1)令t＝x＋1，则x＝t－1. ∴f(t)＝2(t－1)2－(t－1)＋3＝2t2－4t＋2－t＋1＋3＝2t2－5t＋6. ∴f(x)＝2x2－5x＋6. (2)∵f(x)为一次函数，∴设f(x)＝kx＋b(k≠0). ∴f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9. ∴解得或 ∴f(x)＝2x＋3或f(x)＝－2x－9. (3)∵2f(x)＋f()＝x，① ∴2f()＋f(x)＝.② 联立①②式，消去f()，得f(x)＝x－(x≠0). 分级二　知能探究 10．(多选)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数：f(x)＝x－[x]，则下列命题正确的是(　　) A．f(－0.8)＝0.2 B．当1≤x＜2时，f(x)＝x－1 C．函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1) D．函数f(x)是增函数、奇函数 ABC　解析：f(－0.8)＝－0.8－[－0.8]＝－0.8－(－1)＝0.2，则A正确；当1≤x＜2时，[x]＝1，得出f(x)＝x－1，则B正确；函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x－[x]＜1，则C正确；f(－1)＝－1－[