第一章 分级练(5) 不等式的解集与一元二次不等式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(5)　不等式的解集与一元二次不等式 分级一　提能强化 1．(2023·天津四中模拟)已知集合A＝{x∈N|0<x<4}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝(　　) A．[0，2] B．[1，2] C．{1，2} D．{0，1，2} C　解析：∵A＝{1，2，3}，B＝{x|0≤x≤2}， ∴A∩B＝{1，2}． 2．(2023·山东泰安高三期末)已知集合A＝{x|(x＋1)·(3－x)<0}，B＝，则(∁UA)∩B＝(　　) A．[－1，0]∪[1，3] B．[－1，0)∪[1，3] C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．[1，3] B　解析：由(x＋1)(3－x)<0，即(x＋1)(x－3)>0， 解得x<－1或x>3，即A＝{x|x<－1或x>3}， 又由≤1，可得1－＝≥0， 解得x<0或x≥1，即B＝{x|x<0或x≥1}， 可得∁UA＝{x|－1≤x≤3}，所以(∁UA)∩B＝[－1，0)∪[1，3]. 3．若存在实数x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为(　　) A．(13，＋∞) B．(5，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，13) B　解析：m>x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2，4]，当x＝2时f(x)min＝5，∃x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5. 4．若0<a<1，则不等式(a－x)(x－)>0的解集是____________． 答案：　解析：原不等式等价于(x－a)·(x－)<0，由0<a<1，得a<，∴a<x<. 5．已知集合A＝{－5，－1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是________________． 答案：(x＋4)(x－6)＞0(答案不唯一)　解析：因为不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集为{x|x＞6或x＜－4}，解集中只有－5在集合A中． 6．(2023·江西南昌模拟)已知命题p：“∀x∈[1，4]，ax≤2x2＋6”为真命题，则实数a的最大值是________． 答案：4　解析：由题意，∀x∈[1，4]，a≤2(x＋)恒成立，因为x＋≥2 ＝2，当且仅当x＝时等号成立，所以a≤4，即a的最大值是4. 7．(2022·湖北武汉模拟)若∃x∈[，2]，使2x2－λx＋1<0成立，则实数λ的取值范围是____________． 答案：(2，＋∞)　解析：由2x2－λx＋1<0可得，λx>2x2＋1，因为x∈[，2]，所以λ>2x＋，根据题意，λ>(2x＋)min即可，设f(x)＝2x＋，易知f(x)在(，)单调递减，在(，2)单调递增，所以f(x)min＝f()＝2，所以λ>2. 分级二　知能探究 8．(2023·山东临沂模拟)若关于x的不等式>0的解集是(－1，2)，则a·b＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 B　解析：∵sin x－2<0恒成立，故x2＋ax＋b<0的解集为(－1，2)，即方程x2＋ax＋b＝0的两根为－1和2，由根与系数的关系可知－1＋2＝－a，－1×2＝b，所以a＝－1，b＝－2，故a·b＝2. 9．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是(　　) A．(－，＋∞) B． C．(1，＋∞) D．(－∞，－) A　解析：∵关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解， ∴a>－x，x∈[1，5]⇔a>(－x)min，x∈[1，5]. ∵函数f(x)＝－x在x∈[1，5]上单调递减， ∴当x＝5时，函数f(x)取得最小值－， ∴实数a的取值范围为(－，＋∞). 10．已知函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，则不等式(x－2)f(x)<0的解集为________. 答案：∪　解析：∵函数f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2为偶函数，∴a＋2＝0，得a＝－2， ∴f(x)＝－2x2＋4， ∴不等式(x－2)f(x)<0可转化为或即或 解得－<x<或x>2. 故原不等式的解集为(－，)∪(2，＋∞). 分级三　素能创新 11．(创新命题形式)三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路． 甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”． 乙说：“寻找x与y的关系，再做分析”． 丙说：“把字母a单独放在一边，再做分析”． 参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[－1，4) D．[－1，6] B