第一章 分级练(1) 集合（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(1)　集　合 分级一　提能强化 1．(2023·河北“五个一”名校联盟摸底)设集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} B　解析：由x2－2x－8<0解得－2<x<4，故A＝{x|－2<x<4}，又B＝{2，3，4，5}，故A∩B＝{2，3}． 2．(2022·山东潍坊一模)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2，3} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{2，3，4} C　解析：因为集合A＝{x|y＝}＝{x|x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}，所以A∩B＝{1，2，3，4}． 3．已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} B　解析：∵x2－x－2＞0，∴(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示，由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}． 4．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝(　　) A．{(1，1)} B．{(－2，4)} C．{(1，1)，(－2，4)} D．∅ C　解析：由解得或从而A∩B＝{(1，1)，(－2，4)}． 5．(2023·山东临沂月考)设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则(　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ B　解析：∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M⊆N. 6．(2023·江苏海安模拟)设集合A，B均为U的子集，如图，A∩(∁UB)表示区域(　　) A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ B　解析：由题意可知，A∩(∁UB)表示区域Ⅱ. 7．(2023·湖北应城模拟)若集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－2<x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，1) B．(－1，2) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) D　解析：集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－2<x<a}，若A⊆B，则2≤a，即a的取值范围是[2，＋∞). 8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为(　　) A．1 B．3 C．4 D．6 C　解析：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，又M⊆A且M⊆B，∴M⊆(A∩B)，即M⊆{1，2}，∴M的个数为22＝4个． 分级二　知能探究 9．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝－x}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 B　解析：在同一个坐标下，画出圆x2＋y2＝1和直线y＝－x的图象如下所示： 圆x2＋y2＝1和直线y＝－x有两个交点，∴A∩B中元素的个数为2. 10．设集合A＝{x||x－a|＜1}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4} C　解析：由|x－a|＜1得－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1.如图： 由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6. 11．(2023·山东青岛模拟)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，则∁(A*B)A＝(　　) A．{0} B．{0，4} C．{0，6} D．{0，4，6} D　解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2，3}，所以当x∈A∩B，y∈A∪B时，z＝0，1，2，3，4，6，所以A*B＝{0，1，2，3，4，6}，所以∁(A*B)A＝{0，4，6}． 12．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A CD　解析：令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁U