第二章 分级练(17) 函数模型及其应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(17)　函数模型及其应用 分级一　提能强化 1．上高中的小华为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？小黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200～250平方步之间，则这块田地的亩数是(　　) A． B．1 C． D．2 B　解析：总的面积为15×16＝240(平方步).因为一亩约在200～250平方步之间，所以转化为亩数为[，]之间，即[，]之间，对照四个选项，只有B正确． 2．(2023·广东广州模拟)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　　) B　解析：函数h＝f(t)是关于t的减函数，故排除C，D，一开始，h随着时间的变化，变化缓慢，水排出超过一半时，h随着时间的变化，变化加快，故对应的图象为B. 3．(2022·山东泰安一模)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718 28…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 C　解析：由题意，得即于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝()3×192＝24. 4．(2022·四川攀枝花三模)中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　) A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B．甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗约10 L汽油 C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 D．某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 D　解析：对于A，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1 L汽油行驶的里程都超过了5 km，所以A错误；对于B，甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1 h消耗约8 L汽油，所以B错误；对于C：以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中，甲车消耗汽油最少，所以C错误；对于D，机动车最高限速80 km/h相同条件下，丙车比乙车燃油效率高，故更省油，所以D正确． 5．(2023·北京第十三中学高三开学考试)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速(单位：m/s)可以表示为v＝log3，其中Q表示鲑鱼的耗氧量．则鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为(　　) A．2 600 B．2 700 C．26 D．27 D　解析：因为鲑鱼的游速(单位：m/s)可以表示为v＝log3，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼静止时，v＝0，此时0＝log3，则＝1，耗氧量为Q1＝100；当一条鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时，v＝1.5，此时1.5＝log3，所以log3＝3，则＝27，即耗氧量为Q＝2 700，因此鲑鱼以1.5 m/s的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为＝27. 6．(2023·广东执信中学模拟)已知某种垃圾的分解率为v，与时间t(单位：月)满足函数关系式v＝abt(其中a，b为非零常数)，若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过(参考数据：lg 2≈0.3)(　　) A．48个月 B．52个月 C．64个月 D．120个月 B　解析：由题意可得解得所以v＝·2，这种垃圾完全分解，即当v＝1时，有1＝·2，即2t＝2012，解得t＝log22012＝12log220＝24＋12log25＝24＋12×≈52. 7．新冠感染疫情防控中，核酸检测是新冠感染确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠感染核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位：小时)大致服从的关系为t(n)＝(t0，N0为常数).已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第81天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第36天检测过程平均耗时大致为(　　) A．12小时 B．11小时 C．10小时 D．9小时 B　解析：由第64天和第81天检