第二章 分级练(16) 函数与方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(16)　函数与方程 分级一　提能强化 1．(2023·山东日照高三开学考试)已知函数f(x)在区间[－2，2]上的图象连续不断，则“f(x)在区间[－2，2]上有零点”是“f(－2)·f(2)<0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：已知函数f(x)在区间[－2，2]上的图象连续不断，根据零点存在性定理，若f(－2)·f(2)<0，则f(x)在区间[－2，2]上有零点；若有f(－2)＝0或者f(2)＝0，f(x)在区间[－2，2]上有零点，但是f(－2)·f(2)<0不成立．故“f(x)在区间[－2，2]上有零点．”是“f(－2)·f(2)<0”的必要不充分条件． 2．(多选)(2022·江苏南京二模)若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点 C．f(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点 D．f(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点 ABD　解析：由题知f(0)·f(1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0，1)上一定有零点，又f(1)·f(2)>0，无法判断f(x)在区间(1，2)上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点． 3．(2019·全国卷 Ⅲ)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0，2π]的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0，即2sin x－2sin x cos x＝0，∴2sin x(1－cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝1.又x∈[0，2π]，∴由sin x＝0得x＝0，π或2π，由cos x＝1得x＝0或x＝2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个． 4．(2023·江苏连云港模拟)已知函数f(x)＝e－x－2x－5的零点位于区间(m，m＋1)，m∈Z上，则2m＋log4|m|＝(　　) A．－ B． C． D． D　解析：易知函数f(x)单调递减，又因为f(－2)＝e2－1>0，f(－1)＝e－3<0，由零点存在定理可知，函数f(x)的零点在区间(－2，－1)内，则m＝－2，2m＋log4|m|＝2－2＋log42＝＋＝. 5．(多选)(2023·山东临沂检测)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，则实数m可以是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 ABC　解析：因为函数g(x)＝f(x)－m恰有2个零点，所以函数y＝f(x)的图象与直线y＝m恰有两个交点，画出函数f(x)的图象如图所示． 由图可知，m＝1或m≤0，结合选项，因此m可以为－1，0，1. 6．(2023·山东省实验中学阶段检测)已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)＋1]的零点个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 D　解析：令t＝f(x)＋1＝①当t>0时，f(t)＝ln t－，则函数f(t)在(0，＋∞)上单调递增，由于f(1)＝－1<0，f(2)＝ln 2－>0，由零点存在定理可知，存在t1∈(1，2)，使得f(t1)＝0；②当t≤0时，f(t)＝t2＋2t，由f(t)＝t2＋2t＝0，解得t2＝－2，t3＝0.作出函数t＝f(x)＋1，直线t＝t1，t＝－2，t＝0的图象如图所示． 由图象可知，直线t＝t1与函数t＝f(x)＋1的图象有两个交点；直线t＝0与函数t＝f(x)＋1的图象有两个交点；直线t＝－2与函数t＝f(x)＋1的图象有且只有一个交点．综上所述，函数y＝f[f(x)＋1]的零点个数为5. 7．(多选)(2022·江苏苏州三模)已知函数y＝x＋ex的零点为x1，y＝x＋ln x的零点为x2，则(　　) A．x1＋ x2<0 B．x1x2<0 C．ex1＋ln x2＝0 D．x1x2－x1＋ x2<1 BCD　解析：x1，x2分别为直线y＝－x与y＝ex和y＝ln x的交点的横坐标，因为函数y＝ex与函数y＝ln x互为反函数，所以这两个函数的图象关于直线y＝x对称，而直线y＝－x、y＝x的交点是坐标原点，故x1，x2关于原点对称，故x1＋x2＝0，x1x2<0，x1∈(－1，0)，x2∈(0，1)，ex1＋ln x2＝－x1－x2＝0，x1x2－x1＋x2－1＝(x1＋1)·(x2－1)<0，故x1x2－x1＋x2<1. 8．(2023