第二章 分级练(14) 幂函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(14)　幂函数 分级一　提能强化 1．幂函数y＝f(x)经过点(27，3)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0, ＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0, ＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0, ＋∞)上是增函数 D．奇函数，且在(0, ＋∞)上是减函数 C　解析：依题意，设f(x)＝xα，将点(27, 3)代入上式，则3＝27α，得到α＝，即f(x)＝x，所以该函数为奇函数，且在(0, ＋∞)上是增函数，故选C. 2．(2023·宁夏银川模拟)若幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0, ＋∞)时为减函数，则实数m的值可能为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 A　解析：由题意，因为幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0, ＋∞)时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为－2，故选A. 3．设a＝30.2，b＝0.23，c＝log0.2 3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b A　解析：∵1<30.2<30.5，0.23＝0.008，log0.23<log0.21＝0，∴a>b>c.故选A. 4．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()等于(　　) A．3 B．－3 C． D．－ C　解析：设f(x)＝xα，∵＝3，∴＝2α＝3， ∴α＝log23，∴f()＝()log23＝.故选C. 5．幂函数y＝x|m－1|与y＝x3m－m2(m∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m的值为(　　) A．0 B．1和2 C．2 D．0和3 C　解析：由题意可得解得m＝2，故选C. 6．已知a＝()，b＝()，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b A　解析：c＝log>log＝1，a＝()＝()5×＝()，b＝()4×＝()， 因为y＝x在(0，＋∞)上为增函数，且<，所以a<b，又()<()0＝1，即b<1，可得a<b<c. 故选A. 7．(多选)已知幂函数f(x)图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若x≥9，则f(x)≥3 D．若x2>x1>0，则>f() AC　解析：设幂函数f(x)＝xα，将点(4，2)代入函数f(x)＝xα得2＝4α，则α＝，所以f(x)＝x，显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确； f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确；当x≥9时，≥3，即f(x)≥3，所以C正确；当0<x1<x2时，[]2－f2()＝()2－()2＝－＝＝－<0，即<f()成立，所以D不正确．故选AC. 8．(2023·四川成都模拟)已知幂函数f(x)＝xα，当x>1时，恒有f(x)<x，则α的取值范围是__________． 答案：(－∞， 1)　解析：当x>1时，恒有f(x)<x，即当x>1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知(图略)α<1时满足题意． 9．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，则实数a的取值范围为________． 答案：(3，5)　解析：f(x)＝x－的定义域为(0, ＋∞)，且在定义域内是减函数，∴a＋1>10－2a>0，解得3<a<5. 10．已知α∈，若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________． 答案：－1　解析：∵α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减， ∴α是奇数，且α＜0，∴α＝－1. 分级二　知能探究 11．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，则a－＝(　　) A．0 B．1 C． D．2 A　解析：因为BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以M(，)，N(，)，分别代入y＝xa，y＝xb，得a＝log，b＝log，所以a－＝log－＝0. 故选A. 12．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f(())，b＝f(ln π)，c＝f(－)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<a<b B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c A　解析：根据题意，m－1＝1，所以m＝2，所以2n＝8，所以n＝3，所以f(x)＝x3.因为f(x)＝x