第十章 分级练(70) 用样本估计总体（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(70)　用样本估计总体 分级一　提能强化 1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 B　解析：评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差． 2．已知甲、乙两组数据：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52. 若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　) A． B． C． D． A　解析：因为30%×6＝1.8，80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以＝＝. 3．(多选)(2023·湖北宜昌夷陵中学模拟)某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．图中的m＝0.04 B．成绩不低于80分的职工约80人 C．200名职工的平均成绩是80分 D．若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬 AB　解析：对于A，(0.01＋0.01＋m＋0.02＋0.02)×10＝1，得m＝0.04，故A正确；对于B，成绩不低于80分的职工人数为(0.02＋0.02)×10×200＝80，故B正确；对于C，平均成绩为55×0.1＋65×0.1＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.2＝78，故C错误；第75%分位数为80＋×10＝87.5>87，故D错误．故选AB. 4．(多选)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 CD　解析：设x1，x2，…，xn的平均数、中位数、标准差和极差分别为，m，s，t，则y1，y2，…，yn的平均数为＝＝＋c，中位数为m＋c.由标准差和极差的性质可知y1，y2，…，yn的标准差为s，极差为t.故选CD. 5．(2022·湖南岳阳三模)已知一组数据：x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1和11这四个数据组成的新数据组的方差是(　　) A．16 B．14 C．12 D．11 C　解析：由已知得x1＋x2＋x3＝15，(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，则新数据的平均数为(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)＝＝11，所以方差为[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]＝[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12，故选C. 6．(2023·江苏镇江高三开学考试)数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，60百分位数为a，则m＋a＝________． 答案：10　解析：中位数m＝＝4.5，因为10×60%＝6，所以60百分位数a＝＝5.5，所以m＋a＝10. 7．(2023·河北石家庄二中高三开学考试)已知某样本数据分别为1，2，3，a，6，若样本均值＝3，则样本方差s2＝________． 答案：　解析：由题设，＝＝3，可得a＝3，所以s2＝(xi－)2＝. 8．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________. 答案：0.98　解析：∵＝＝0.98，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98. 9.某市为了了解人们对“经济内循环”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“经济内循环”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人． (1)求x； (2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)； (3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种职业的人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组．从这5个按