第九章 分级练(62) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(62)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 分级一　提能强化 1. (2023·河南洛阳模拟)一个电路中含有(1)(2)两个零件，零件(1)含有A，B两个元件，零件(2)含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为(　　) A．9 B．8 C．6 D．5 C　解析：由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为2×3＝6.故选C. 2．7月3日，甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从刑台到石家庄有11个车次，其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点，有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点．已知甲选择早上6点以后出发的车次，乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次，则两人车次的不同选择共有(　　) A．11种 B．36种 C．66种 D．121种 C　解析：依题意可得甲有6种选择，乙有11种选择，由分步乘法计数原理可得两人车次的不同选择共有6×11＝66种．故选C. 3．(2023·陕西宝鸡陈仓高级中学高三开学考试)某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为(　　) A．C B．A C．53 D．35 C　解析：每个人都可以参加5项活动中的一项，共有53种方法．故选C. 4．从数字1，2，3，4中取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为(　　) A．7 B．9 C．10 D．13 C　解析：其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：①由1，1，4三个数字组成的三位数：114，141，411共3个；②由1，2，3三个数字组成的三位数：123，132，213，231，312，321共6个；③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数，即222.∴共有3＋6＋1＝10(个)，故选C. 5．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 B　解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种方法(如图)，同理，甲先踢给丙时，满足条件也有3种方法．由分类加法计数原理，共有3＋3＝6种传递方法． 6．(2023·河南安阳模拟)为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年实施供需对接就业育人项目．现安排甲、乙两所高校与三家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则不同的对接方案共有(　　) A．15种 B．16种 C．17种 D．18种 B　解析：甲高校与用人单位对接的方案种数为3＋1＝4，同理，乙高校与用人单位对接的方案种数为4，故不同的对接方案共有4×4＝16(种).故选B. 7．(2023·江苏连云港模拟)某航母编队将进行一次编队配置科学演练，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左右，每侧2艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为(　　) A．16 B．32 C．36 D．64 B　解析：2艘攻击型核潜艇放在中间，共有2种顺序，这2攻击型核潜艇前方是1护卫舰和1驱逐舰，剩余的1护卫舰和1驱逐舰列在攻击型核潜艇的后方，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案的方法数为2×22×2×2＝32.故选B. 8．(多选)已知集合A＝{－1，2，3，4}，m，n∈A，则对于方程＋＝1的说法正确的是(　　) A．可表示3个不同的圆 B．可表示6个不同的椭圆 C．可表示3个不同的双曲线 D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个 ABD　解析：当m＝n>0时，方程＋＝1表示圆，故有3个，选项A正确；当m≠n且m，n>0时，方程＋＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3×2＝6(个)，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2，3；当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3(个)，选项D正确；当mn<0时，方程＋＝1表示双曲线，故有3×1＋1×3＝6个，选项C错误． 9. (2023·江苏南京金陵中学模拟)如图，用4种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　　) A．144种 B．73种 C．48种 D．32种 C　解析：先对区域B涂色，有4种选择，其次再对区域C涂色，有3种选择，然后再与区域A，D涂色，有两种情况：①若区域A，D同色，有2种情况；②若区域A，D不同色，有2×1＝2种情况．综上所述，不同的涂法共有4×3×(