第九章 分级练(66) 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(66)　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 分级一　提能强化 1．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：在第一次摸到红球的条件下，第二次从3个球(2白1红)中摸到白球的概率为. 2．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能获得一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是×(1－)＋×(1－)＝. 3．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 4．(2023·广东惠州高三开学考试)一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F，G为7个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) A．1－ B．1－ C． D． A　解析：电路由上到下有3个分支并联，开关A，B所在的分支不通的概率为1－×＝，开关C，D所在的分支不通的概率为×＝，开关E，F，G所在的分支不通的概率为1－×(1－×)＝，所以灯亮的概率是1－××＝1－.故选A. 5．(多选)(2023·辽宁鞍山一中模拟)甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球，3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中，分别以A1，A2，A3表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以B表示取出的球是红球的事件，则(　　) A．B与A1相互独立 B．A1，A2，A3两两互斥 C．P(B|A2)＝ D．P(B)＝ BC　解析：事件A1的发生与事件B的发生有影响，因此事件A1与事件B不独立，A错误；A1，A2，A3中任何两个事件都不可能同时发生，因此它们两两互斥，B正确；P(B|A2)＝＝＝，C正确；P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝×＋×＋×＝，D错误．故选BC. 6．(2023·湖南长沙模拟)已知事件A，B，且P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，如果A与B互斥，令m＝P(AB)；如果A与B相互独立，令n＝P()，则n－m＝________． 答案：0.4　解析：∵A与B互斥，∴m＝P(AB)＝0；∵A与B相互独立，∴n＝P()＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.2)＝0.4，∴n－m＝0.4. 7．(2023·福建三明模拟)人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该只股票将上涨的概率为________． 答案：64%　解析：记“利率下调”为事件A，则“利率不变”为事件，“价格上涨”为事件C，由题意知P(A)＝60%，P()＝40%，P(C|A)＝80%，P(C|)＝40%，∴P(C)＝P(A)P(C|A)＋P()P(C|)＝48%＋16%＝64%. 8．(2023·福建莆田锦江中学模拟)有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为________． 答案：　解析：设“在半小时内，甲、乙、丙能解决该难题”分别为事件A，B，C，“在半小时内解该难题得到解决”为事件D，则P(A)＝P(B)＝，P(C)＝，D＝A∪B∪C，表示事件“在半小时内没有解决该难题”，＝，所以P()＝P()＝P()P()P()＝××＝，P(D)＝1－P()＝. 9．(2023·山东泰安模拟)某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛．比赛最多有三局．第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答．比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局．已知甲、乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，，快问快答局获胜与平局的概率分别为，，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立． (1)求甲至多经过两局比赛晋级决