第九章 分级练(65) 随机事件的概率与古典概型（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(65)　随机事件的概率与古典概型 分级一　提能强化 1．(2023·福建南平模拟)抛掷两枚质地均匀的硬币，事件“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件是(　　) A．至多一枚硬币正面朝上 B．只有一枚硬币正面朝上 C．两枚硬币反面朝上 D．两枚硬币正面朝上 C　解析：由对立事件的概念知，“至少一枚硬币正面朝上”的对立事件为“两枚硬币反面朝上”．故选C. 2．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为(　　) A．0.64 B．0.36 C．0.16 D．0.84 C　解析：设P(A)＝x，则P(B)＝3x，因为事件A与B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，解得x＝0.16.故选C. 3．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图： 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝＝. 4．(2022·广东福田外国语高中模拟)某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 C　解析：设事件A为“只用现金支付”，事件B为“只用非现金支付”，事件C为“既用现金支付又用非现金支付”，事件D为“买菜后支付”，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以P(B)＝0.7，故选C. 5．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：基本事件总数n＝·A＝6，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数m＝CC·A＝2，∴乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率P＝＝＝. 6．(2023·广东深圳模拟)已知a是2，3，4，5，6，7，8，9的第70百分位数，在2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比a大，另一个比a小的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：8×70%＝5.6，所以第70百分位数为第6个数，即7，随机取两个不同的数共有C种结果，一个小于7、一个大于7共有CC种结果，所以概率P＝＝.故选B. 7．(2023·江苏南京高三开学考试)从1至8的8个整数中随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：从1至8的8个整数中随机抽取2个不同的数共有C＝28种情况，其中要使这2个数的和为偶数，则这2个数都为奇数或都为偶数，共有C＋C＝12种情况，由古典概型可得这2个数的和为偶数的概率为＝.故选D. 8．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查，在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人． 6 912　解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 912(人). 9.某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学(成绩得分为整数，满分100分)进行统计，得到频率分布直方图(如图)，其中后三个矩形高度之比依次为4∶2∶1，落在[80，90)内的有12人． (1)求此班级的人数； (2)按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲、乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．求甲不排在第一位，乙不排在最后一位的概率． 解：(1)因为落在区间[80，90)内的频率是(1－0.16)×＝0.24， 所以此班级的人数为＝50. (2)由(1)知，参加决赛的选手共有6人， 设“甲不排在第一位，乙不排在最后一位”为事件A， 则P(A)＝＝， 所以甲不排在第一位，乙不排在最后一位的概率为. 分级二　知能探究 10．(多选)(2022·江苏盐城模拟)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 记该篮球运动员在一次