第七章 分级练(42) 直线、平面平行的判定与性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(42)　直线、平面平行的判定与性质 分级一　提能强化 1. (2022·江苏盐城模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 B　解析：∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.故选B. 2．已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是(　　) A．l⊂α，m⊂β，α∥β B．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m C．l∥α，m⊂α D．l⊂α，α∩β＝m B　解析：选项A中，直线l，m也可能异面；选项B中，根据面面平行的性质定理，可推出l∥m，B正确；选项C中，直线l，m也可能异面；选项D中，直线l，m也可能相交．故选B. 3.如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　解析：在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB∥A1B1.∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB. 4．(多选)已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若α∥β，m⊂α，则m∥β D．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等 BCD　解析：若m⊥n，m⊥α，则n⊂α或n∥α，又n∥β，并不能得到α⊥β这一结论，故A错误；若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得m⊥n，故B正确；若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理可知m∥β，故C正确；若m∥n，α∥β，则由线面角的定义和等角定理知，m与α所成的角和n与β所成的角相等，故D正确． 5．在四面体A­BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 答案：平面ABD与平面ABC　解析：如图，取CD的中点E，连接AE，BE. 则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC. 6．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________． 答案：平行　解析：假设平面α与β不平行，则α∩β＝c，∵a⊂平面α，a∥β，∴a∥c，∵b⊂平面β，b∥α，∴b∥c，∴a∥b，这与a和b是异面直线相矛盾，故α∥β. 7.如图，平面α∥平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，则AB＝________． 答案：　解析：∵平面α∥平面β，∴CD∥AB，则＝，∴AB＝＝＝. 8.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： (1)EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明：(1)如图，连接SB，在△SBC中，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG∥SB. 又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，所以EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG∥SD. 又SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， 所以FG∥平面BDD1B1.由(1)知EG∥平面BDD1B1，又EG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， 所以平面EFG∥平面BDD1B1. 分级二　知能探究 9．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面 C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动都共面 D　解析：根据平行平面的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上． 10. (多选)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个推断中正确的是(　　) A．FG∥平面AA1D1D B．EF∥平面BC1D1 C．FG∥平面BC1D1 D．平面EFG∥平面BC1D1 AC　解析：∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1，∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1，∵FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D，∴FG∥平面AA1D1D，故A正确；同理，C正确；∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1