第七章 分级练(41) 空间点、直线、平面之间的位置关系（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(41)　空间点、直线、平面之间的位置关系 分级一　提能强化 1．(2023·山东烟台二中高三期末)在空间中，“直线AB与CD没有公共点”是“直线AB与CD异面”的(　　) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：在空间中，若直线AB与CD没有公共点，则直线AB与CD平行或异面．故“直线AB与CD没有公共点”是“直线AB与CD异面”的必要不充分条件．故选A. 2. (2023·山东临沂模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． A　解析：取AD的中点为F，连接EF，D1F(图略)，因为CD∥EF，所以异面直线CD和D1E所成角就是直线EF和D1E所成角，设正方体棱长为a，EF＝a，D1E＝＝，所以cos ∠D1EF＝＝.故选A. 3．(2023·江苏南京模拟)若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l(　　) A．与直线a，b都相交 B．至少与a，b中的一条相交 C．至多与a，b中的一条相交 D．与a，b中的一条相交，另一条平行 B　解析：因为α∩β＝l，所以l⊂α，l⊂β，则l与a平行或相交，l与b平行或相交，又a，b为异面直线，所以l不能与a，b同时平行，即l与a，b可都相交，也可能与一条相交，所以A，C，D错误，故选B. 4. (2022·江苏徐州模拟)如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，直线AB∩l＝R.设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ＝(　　) A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确 C　解析：∵AB∩l＝R，平面α∩平面β＝l，∴R∈l，l⊂β，R∈AB，∴R∈β.又∵A，B，C三点确定的平面为γ，∴C∈γ，AB⊂γ，∴R∈γ.又∵C∈β，∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ＝直线CR.故选C. 5. (2022·湖南雅礼中学模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为(　　) A． B． C． D．2 A　解析：延长D1E与直线CD相交于点F，连接AF， 则平面AD1E与平面ABCD的交线为AF，又C1D1∥CD，∴∠AFD为平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成的角，∵E是棱CC1的中点，且DD1∥CC1，∴CD＝CF，∴tan ∠AFD＝＝.故选A. 6．(2023·山东潍坊模拟)学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线中，异面直线有(　　) A．1对 B．3对 C．5对 D．2对 B　解析：作出正方体的图形如图所示． 则AB与CD，AB与GH，EF与GH是异面直线，共3对．故选B. 7．(2022·福建福州三模)在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是的中点，F是AB的中点，则(　　) A．AE＝CF，AC与EF是共面直线 B．AE≠CF，AC与EF是共面直线 C．AE＝CF，AC与EF是异面直线 D．AE≠CF，AC与EF是异面直线 D　解析：由题意，圆柱的轴截面ABCD为边长为2的正方形，E是的中点，F是AB的中点，所以AC⊂平面ABC，EF与平面ABC相交，且与AC无交点，所以AC与EF是异面直线；又CF＝＝，AE＝＝，所以AE≠CF.故选D. 8．如图，在四面体A­BCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K，则M，N，K三点的位置关系是________. 答案：共线　解析：因为M∈PQ，直线PQ⊂平面PQR，M∈BC，直线BC⊂平面BCD，所以M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，所以M在平面PQR与平面BCD的交线上．同理可证，N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上．所以M，N，K三点共线． 9．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且异面直线AB与CD所成的角为60°，E，F分别为边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为________． 答案：30°或60°　解析：如图，设G是AC的中点，连接EG，GF，由已知得EG∥AB，FG∥CD，EG＝AB，FG＝CD，∴∠EGF或其补角是AB和CD所成的角，∠GEF或其补角是AB和EF所成的角．∵AB＝CD，∴EG＝GF，∴∠GEF＝∠GFE.当∠EGF＝60°时，AB和EF所成的角为∠GEF＝60°；当∠EGF＝120°时，AB和EF所成的角为∠GEF＝30°. 10．平面α