第七章 分级练(39) 空间几何体的结构特征、表面积与体积（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(39)　空间几何体的结构特征、表面积与体积 分级一　提能强化 1．(2022·湖南宁乡教育研究中心模拟)已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底边CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　　) A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．一个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 A　解析：直角梯形ABCD分割成一个矩形和一个直角三角形，矩形绕其一边旋转一周得圆柱，直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥，可得几何体为一个圆柱、一个圆锥．故选A. 2．(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为(　　) A．20＋12 B．28 C． D． D　解析：V＝(S′＋＋S)h＝(2×2＋＋4×4)×＝.故选D. 3．(2022·湖南岳阳三模)某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的体积为π，则它的表面积为(　　) A．π B．π C．10π D．π C　解析：设中间圆柱部分的高为h，则胶囊的体积V＝π×13＋π×12×h＝，解得h＝3，所以胶囊的表面积为4π×12＋2π×1×3＝10π.故选C. 4. (2022·广东深圳高三阶段练习)2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱．神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5 m，下底面圆的直径为2.8 m，上底面圆的直径为1 m，则可估算其体积约为(参考数据：π≈3.14)(　　) A．3.6 m3 B．7.6 m3 C．22.8 m3 D．34.4 m3 B　解析：由题可知圆台的上底面圆的半径是0.5 m，高是2.5 m，下底面圆的半径是1.4 m，所以V＝πh(r2＋rr′＋r′2)≈×3.14×2.5×(0.52＋0.5×1.4＋1.42)≈7.6(m3).故选B. 5．(2023·河北廊坊高三开学考试)设某圆锥的底面半径和高分别为r和h，且r＝h，它的体积是12π，则h＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　解析：设圆锥的体积为V，由体积公式可得V＝πr2h，因为r＝h，圆锥的体积是12π，所以π(h)2h＝12π，解得h＝4.故选D. 6. (2022·福建福州格致中学模拟)已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图(斜二测画法)为A′B′C′，其中O′A′＝O′B′＝O′C′＝1，则此三棱柱的表面积为(　　) A．4＋4 B．8＋4 C．8＋4 D．8＋8 C　解析：由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中OA＝2OB＝2OC＝2，所以AB＝AC＝，所以此三棱柱的表面积为S＝2××2×2＋(2＋2)×2＝8＋4.故选C. 7．(2023·湖南雅礼中学模拟)某圆锥高为1，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为(　　) A．2 B． C． D．1 A　解析：如图，截面为△PAB，设C为AB的中点，设OC＝x，x∈[0，)，则AB＝2，PC＝，则截面面积S＝×2×＝，则当x2＝1时，截面面积取得最大值2.故选A. 8. (2022·河北张家口三模)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的截面与AC交于点D，与BC交于点E，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则＝(　　) A． B． C． D． D　解析：由题可知平面A1B1ED与棱柱上，下底面分别交于A1B1，ED，则A1B1∥ED，ED∥AB，显然CDE­C1A1B1是三棱台，设△ABC的面积为1，△CDE的面积为S(0<S<1)，三棱柱的高为h，∴·1·h＝h(1＋S＋)，解得＝，由△CDE∽△CAB，可得＝＝.故选D. 9. (2023·福建福州模拟)如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为10 cm，高为20 cm，则这个茶叶盒的表面积约为______cm2.(精确到0.1，参考数据：≈1.732) 答案：1 719.6　解析：边长为10 cm的正六边形的面积为6××10×10×sin 60°＝150(cm2)，所以表面积为2×150＋6×10×20＝1 200＋300≈1 200＋300×1.732＝1 719.6(cm2). 10. (2022·福建泉州模拟)在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为________． 答案：8－　解析：由于该几何体为正方体挖去两个四分之一圆锥，故圆锥底面半径R＝1，高h＝2，∴V＝23－××π×12×2＝8－.