第六章 分级练(37) 等比数列（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(37)　等比数列 分级一　提能强化 1．(2023·湖南长沙一中模拟)一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为(　　) A．180 B．108 C．75 D．63 D　解析：由题意得S7，S14－S7，S21－S14成等比数列，(S14－S7)2＝S7×(S21－S14)＝122＝48×(S21－S14)，即S21－S14＝3，∴S21＝63.故选D. 2．(2023·江苏华罗庚中学模拟)十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，则插入的第8个数为(　　) A． B． C． D． B　解析：由题意可知，在1和2之间插入11个数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，设公比为q，q>0，则a1＝1，a13＝2，故q12＝2，q＝2，故a9＝1×q8＝2＝，故选B. 3．(2022·山东济南历城二中模拟)在等比数列{an}中，已知a1＝2，a1－a3＋a5＝26，则a3＝(　　) A．20 B．12 C．8 D．4 C　解析：等比数列设{an}的公比为q，则a1－a3＋a5＝a1－a1q2＋a1q4＝2(1－q2＋q4)＝26，解得q2＝4，所以a3＝a1q2＝8，故选C. 4．(2023·江苏扬州模拟)在等比数列{an}中，a1＋a3＝1，a6＋a8＝－32，则＝(　　) A．－8 B．16 C．32 D．－32 D　解析：设等比数列{an}的公比为q，则a6＋a8＝(a1＋a3)q5＝1×q5＝－32，所以q5＝－32，故＝＝q5＝－32，故选D. 5．(多选)(2023·河北衡水中学模拟)已知等比数列{an}的公比为q，前4项的和为a1＋14，且a2，a3＋1，a4成等差数列，则q的值可能为(　　) A． B．1 C．2 D．3 AC　解析：因为a2，a3＋1，a4成等差数列，所以a2＋a4＝2(a3＋1)，又因为数列前4项的和为a1＋14，所以a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋3a3＋2＝a1＋14⇒a3＝4，而数列{an}的公比为q，再根据a2＋a4＝2(a3＋1)可得，a3(q＋)＝2(a3＋1)⇒4(q＋)＝10⇒q＋＝，所以q＝2或q＝.故选AC. 6．(2022·山东日照三模)在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，则k3＝(　　) A．14 B．34 C．41 D．86 C　解析：因为a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比为3的等比数列，可得a2＝3a1，所以ak3＝a1·34＝81a1，又因为数列{an}为等差数列，所以公差d＝a2－a1＝2a1，所以ak3＝a1＋(k3－1)d＝a1＋2(k3－1)a1＝(2k3－1)a1，所以(2k3－1)a1＝81a1，解得k3＝41.故选C. 7．(2022·山东泰安三模)已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman＝am＋n，且a2＝3，则a20＝(　　) A．320 B．315 C．310 D．35 C　解析：因为对任意的m，n∈N*，都有aman＝am＋n，所以a1a1＝a2，a1an＝an＋1，又a2＝3，所以a1＝±，所以＝a1，所以数列{an}是首项为a1，公比为a1的等比数列，所以an＝a1·(a1)n－1＝(a1)n，所以a20＝(a1)20＝310，故选C. 8．(2023·河北唐山高三期末)等差数列{an}的公差为2，若a3，a5，a8成等比数列，则a1＝________. 答案：4　解析：由题意，a＝a3·a8⇒(a1＋8)2＝(a1＋4)(a1＋14)⇒a1＝4. 9．(2022·山东日照一模)已知数列{an}是正项等比数列，函数y＝x2－5x＋3的两个零点是a1，a5，则a3＝________． 答案：　解析：因为函数y＝x2－5x＋3的两个零点是a1，a5，所以a1a5＝3.因为数列{an}是正项等比数列，所以a＝a1a5＝3，解得a3＝. 10．(2023·福建莆田八中高三开学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a5＝8a2，若Sn＝31，则n＝________． 答案：5　解析：在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝8a2，所以1×q4＝8×1×q，解得q＝2，又Sn＝＝31，即2n＝32，解得n＝5， 11．(2021·江苏扬州中学月考)已知等差数列{an}满足：a1＋3，a3，a4成等差数列，且a1，a3，a8成等比数列． (1)求数列{an}