第五章 分级练(32) 平面向量基本定理及坐标表示（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(32)　平面向量基本定理及坐标表示 分级一　提能强化 1．(2023·山东临沂模拟)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝(　　) A．(－2，4) B．(－3，5) C．(3，5) D．(－3，7) C　解析：在平行四边形ABCD中，＝(2，4)，＝(1，3)， 所以＝－＝(－1，－1)， 所以＝－＝(3，5). 2．(2022·广东茂名二模)已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，且(a＋b)∥a，则m的值为(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 A　解析：a＋b＝(m＋1，－2)，a＝(1，2)， ∵(a＋b)∥a，∴2(m＋1)＝－2， 解得m＝－2. 3．在△ABC中，||＝||＝2，∠A＝120°，点M满足＝λ＋μ，λ＋2μ＝1，则||的最小值为(　　) A． B． C．2 D．1 A　解析：∵||＝||＝2，∠A＝120°， ∴·＝2×2×＝－2， ∵λ＋2μ＝1， ∴2＝(λ＋μ)2＝4λ2＋4μ2－4λμ＝4(1－2μ)2＋4μ2－4(1－2μ)μ＝28μ2－20μ＋4， 当μ＝－＝时，2取得最小值为， ∴||的最小值为＝，故选A. 4. (2023·广东潮州高三期末)在∠A＝90°的等腰直角△ABC中，E为AB的中点，F为BC的中点，＝λ＋μ，则λ＝(　　) A.－ B．－ C．－ D．－1 A　解析：如图所示，以A为原点建立直角坐标系，设B(2，0)，C(0，2)，则F(1，1)，E(1，0)，＝(－2，2)，λ＋μ＝λ(1，1)＋μ(1，－2)＝(λ＋μ，λ－2μ)， 所以所以λ＝－. 5．(多选)(2022·福建莆田模拟)已知向量a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(1，1)，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是(　　) A．a，c B．a，b－c C．c，a＋b D．a＋b，b－c AD　解析：对A，假设a＝λc，则有显然不成立，故向量a，c不是共线向量，所以符合题意；对B，b－c＝(－1，0)，因为a＝－(b－c)，所以a，b－c是共线向量，因此不符合题意；对C，a＋b＝(1，1)，因为a＋b＝c，所以c，a＋b是共线向量，因此不符合题意；对D，a＋b＝(1，1)，b－c＝(－1，0)，假设a＋b＝μ(b－c)是共线向量，则有显然不成立，故向量a＋b，b－c不是共线向量，所以符合题意． 6．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底{α，β}下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2，1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1，1)，n＝(1，2)下的坐标为(　　) A．(2，0) B．(0，－2) C．(－2，0) D．(0，2) D　解析：因为a在基底{p，q}下的坐标为(－2，2)， 即a＝－2p＋2q＝(2，4)， 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， 所以即 所以a在基底m，n下的坐标为(0，2). 7．(2022·湖南长沙一中模拟)在平面直角坐标系中，从点A(1，1)出发，依次按向量a＝(3，4)，b＝(2，－5)，c＝(3，1)移动，则终点坐标为________． 答案：(9，1)　解析：由题意，因为a＝(3，4)，b＝(2，－5)，c＝(3，1)，所以a＋b＋c＝(8，0)，所以从点A(1，1)出发，向右移动8个单位，终点坐标为(9，1). 8．已知点A(8，－1)，B(1，－3)，若点C(2m－1，m＋2)在线段AB上，则实数m＝________. 答案：－13　解析：由题意，＝(－7，－2).因为点C在线段AB上，故与同向．又＝(2m－9，m＋3)，故＝，解得m＝－13. 9．(2023·江苏南通高三开学考试)若向量a＝(3，1)，b＝(7，－2)，则与a－b共线的单位向量的坐标是________________． 答案：(－，)和(，－)　解析：因为a＝(3，1)，b＝(7，－2)，所以a－b＝(－4，3)，所以与a－b共线的单位向量的坐标为(－，)和(，－). 10．(2022·江苏南通模拟)已知M，N分别是△ABC的边AB，AC上的中点，点P在线段MN上，且MP＝2PN，若＝x＋y，则x＋y＝____________． 答案：　解析：取，为基底． 如图，因为M，N分别是△ABC的边AB，AC上的中点， 所以＝＝(－). 因为点P在线段MN上，且MP＝2PN， 所以＝＝×(－)＝(－). 所以＝＋＝＋(－)＝＋. 所以x＝，y＝，所以x＋y＝. 分级二　知能探究 11．(多选)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若