第四章 分级练(25) 两角和与差及二倍角的三角函数公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(25)　两角和与差及二倍角的三角函数公式 分级一　提能强化 1．(2023·河北张家口模拟)已知cos α＝，0<α<，则sin (α＋)＝(　　) A． B． C．－ D．－ B　解析：由cos α＝，0<α<，得sin α＝，所以sin (α＋)＝sin α＋cos α＝×＋×＝. 2. (2023·山东潍坊期末)如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角α终边上的一点，则cos 2α＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ C　解析：由题意可得P(－1，2)，x＝－1，y＝2，r＝|OP|＝，故cos α＝＝＝－，则cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－. 3．(2023·江苏扬州期末)已知sin(α＋)＋sin (α－)＝1，则cos 2α＝(　　) A．－ B． C． D． B　解析：由题意可知，sin α＋cos α＋(sin α－cos α)＝1，即2sin α＝1，解得sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝. 4．(2023·湖南宁乡模拟)的值为(　　) A．1 B． C． D．2 C 　解析：原式＝＝＝＝. 5．(2022·山东枣庄模拟)已知sin (－α)＝，则cos (2α－)＝(　　) A．－ B． C．－ D． A　解析：cos (－π＋2α－)＝－cos (2α－)＝－cos (－2α)＝－[1－2sin2(－α)]＝－(1－2·)＝－. 6．(多选)(2023·山东烟台二中模拟)下列式子等于cos(x－)的是(　　) A．cos (x－) B．sin (x－) C． D．2cos2(－)－1 CD　解析：cos(x－)＝cos (x＋－π)＝－cos (x＋)≠cos (x－)，故A不正确；sin (x－)＝sin (x－－)＝－cos (x－)≠cos (x－)，故B不正确；＝cos x＋sin x＝cos (x－)，故C正确；2cos2(－)－1＝cos(－x)＝cos (x－)，故D正确． 7. (2023·福建福州格致中学模拟)已知角θ的大小如图所示，则＝(　　) A．－5 B．5 C．－ D． A　解析：由图可知，tan (θ＋)＝－5， ＝ ＝＝＝＝＝tan (θ＋)＝－5. 8．(2022·广东湛江二模)若tan (α－β)＝，tan β＝2，则tan α＝________． 答案：－　解析：因为tan (α－β)＝，tan β＝2，所以tan α＝tan [(α－β)＋β]＝＝＝－. 9．(2022·湖南师大附中三模)已知sin (α－)＝(0<α<π)，则sin α＋cos α＝________． 答案：　解析：由题意得α－∈(－，)，而sin (α－)＝<，故α－∈(0，)，cos (α－)＝，故sin α＋cos α＝sin (α＋)＝cos (α－)＝. 10．(2023·湖南高三开学考试)已知θ为三角形的内角，且sin 2θ＝sin2θ，则＝________． 答案：　解析：由sin 2θ＝sin2θ，可得tanθ＝2，故＝·2sin2θ＝·＝·＝. 11. (2022·广东佛山一模)如图，已知扇形AOB的半径为10，以O为原点建立平面直角坐标系，＝(10，0)，＝(6，8)，则的中点C的坐标为____________． 答案：(4，2)　解析：由三角函数定义得cos∠BOA＝＝，∵2cos2∠COA－1＝cos∠BOA＝， ∴cos ∠COA＝＝，∴sin ∠COA＝＝，∴xC＝10cos∠COA＝4，yC＝10sin ∠COA＝2，∴C点坐标为(4，2). 12．(2022·浙江卷)若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝________，cos 2β＝________． 答案：　　解析：因为α＋β＝，所以β＝－α，所以3sin α－sin β＝3sin α－sin (－α)＝3sin α－cos α＝sin (α－φ)＝，其中sin φ＝，cos φ＝.所以α－φ＝＋2kπ，k∈Z，所以α＝＋φ＋2kπ，k∈Z，所以sin α＝sin (＋φ＋2kπ)＝cos φ＝，k∈Z.因为sin β＝3sin α－＝－，所以cos 2β＝1－2sin2β＝1－＝. 分级二　知能探究 13. (2023·江苏南京模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan 2α的