第四章 分级练(23) 任意角和弧度制及任意角的三角函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(23)　任意角和弧度制及任意角的三角函数 分级一　提能强化 1．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是(　　) A．－ B．－ C． D． A　解析：分针需要顺时针方向旋转60°，即弧度数为－. 2．已知角α终边上一点P(1，2)，把角α按逆时针方向旋转180°得到的角为θ，则sin θ＝(　　) A．－ B． C． D．－ D　解析：角α终边上一点P(1，2)，逆时针方向旋转 180°后，坐标为(－1，－2)，则sin θ＝＝－. 3．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z C　解析：因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z. 4．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(　　) A．(1，) B．(，1) C．(，) D．(1，1) D　解析：设P(x，y)，则sin α＝＝sin ，∴y＝1.又cos α＝＝cos ，∴x＝1，∴P(1，1). 5．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”(一步＝1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(　　) A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1 080平方米 B　解析：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S＝lr＝×45×＝270(平方米). 6．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　) A.sin α＋cos α B．sin α－cos α C．sin αcos α D． CD　解析：由已知得r＝|OP|＝，则sin α＝>0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0，∴sin α＋cos α的符号不确定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0. 7．平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，规定：比值叫做α的正余混弦，记作sch α.若sch α＝(0＜α＜π)，则tan α＝(　　) A．－ B． C．－ D． D　解析：由题意得sch α＝＝＝(0＜α＜π)，所以25(y－x)2＝x2＋y2，即24()2－50×＋24＝0，且y＞x，解得＝.故tan α＝. 8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________． 答案：120°或－240°　解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0，可得θ＝－240°或θ＝120°. 9．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________． 答案：2　解析：由已知tan α＝3，∴n＝3m，又m2＋n2＝10， ∴m2＝1，又sin α<0，∴m＝－1，n＝－3.∴m－n＝2. 10．已知扇形的周长为4，当它的半径为________和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________． 答案：1　2　1　解析：设扇形圆心角为α，半径为r，则2r＋|α|r＝4，∴|α|＝－2.∴S扇形＝|α|·r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时，(S扇形)max＝1，此时|α|＝2. 分级二　知能探究 11．已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t>0)，则tan α的最小值为(　　) A．1 B．2 C． D． B　解析：根据已知条件得tan α＝＝t＋≥2，当且仅当t＝1时，等号成立，tan α取得最小值2. 12. 如图，在Rt△POB中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α弧度，则＝________． 答案：　解析：设扇形的半径为r，则扇形的面积为αr2，在Rt△POB中，PB＝r tan α，则Rt△POB的面积为r·r tan α，由题意得r·r tan α＝2×αr2，所以tan α＝2α，所以＝. 13.三星堆古遗址位于四川省