第十章 课时作业(60) 随机事件的概率与古典概型（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(六十)　随机事件的概率与古典概型 [基础保分练] 1．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，2，1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　　) A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红球、黑球各一个 D　解析：对于D，红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，也有可能取到两球都是红球，故不是对立事件，所以D选项符合． 2．(多选)(2023·南京模拟)下列试验是古典概型的是(　　 ) A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 BD　解析：A项，在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性； B项，从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的； C项，向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性； D项，老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限，甲、乙、丙被选中的概率是等可能的． 3．(2023·郑州模拟)《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为(　　 ) A． B． C． D． C　解析：从八卦中任取两卦，样本点总数n＝C＝28，这两卦的阳线数目相同的样本点有6种，分别为(兑，巽)，(兑，离)，(巽，离)，(坎，艮)，(艮，震)，(坎，震)，∴这两卦的阳线数目相同的概率为P＝＝. 4．抛掷一个质地均匀的骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝，因为表示事件“出现5点或6点”，所以事件A与互斥，从而P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝. 5．(多选)(2023·梅州模拟)下列说法正确的是(　　 ) A．若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件 B．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著．若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件 C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A D．10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点 BCD　解析：对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A不正确；对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还有“丙取到红楼梦”“丁取到红楼梦”，所以E与F不是对立事件，故E与F是互斥不对立事件，B正确；对于C，事件A＝{1，2，3，4，5}，事件B＝{2，3，5}，所以B包含于A，C正确；对于D，样本空间Ω＝{正品，次品}，含有2个样本点，故D正确． 6．(2023·莆田质检)甲、乙两位同学到莆田市湄洲岛当志愿者，他们同时从“妈祖祖庙”站上车，乘坐开往“黄金沙滩”站方向的3路公交车(线路图如下).甲将在“供水公司”站之前的任意一站下车，乙将在“鹅尾神化石”站之前的任意一站下车．假设每人自“管委会”站开始在每一站点下车是等可能的，则甲比乙后下车的概率为(　　 ) A． B． C． D． C　解析：甲从“管委会”站到“北埭”站的每一站下车都可以，有8种情况， 乙从“管委会”站到“东至”站的每一站下车都可以，有15种情况，符合甲比乙后下车的情况时， 若乙在“管委会”站下车，则甲有7种情况， 若乙在“地税分局”站下车，则甲有6种情况， 若乙在“兴海路”站下车，则甲有5种情况， 若乙在“闽台风情街”站下车，则甲有4种情况， 若乙在“莲池小学”站下车，则甲有3种情况， 若乙在“金沙滩”站下车，则甲有2种情况， 若乙在“莲池沙滩”站下车，则甲有1种情况， 因此，甲比乙后下车的概率为 P＝＝＝. 7．(2023·江苏盐城模拟) 已知a∈{－2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是__________． 答案：　解析：若函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数， 则a2－2<0，又a∈{－2，0，1，2，3}， 故只有a＝0，a＝1满足题意，所以函数