第十章 课时作业(59) 二项式定理（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(五十九)　二项式定理 [基础保分练] 1．(2023·云南师大附中月考)二项式(x＋)6的展开式中常数项为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 D　解析：二项式(x＋)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r()r＝Cx6－2r.令6－2r＝0，得r＝3.所以常数项为C＝20. 2．(2022·山东淄博一模)若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝(　　 ) A．－448 B．－112 C．112 D．448 C　解析：(1－x)8＝(x－1)8＝[(1＋x)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，a6＝C·(－2)2＝112.故选C. 3．(2022·山东模拟)(x＋2y)5(x－2y)7的展开式中x9y3的系数为(　　 ) A．－160 B．－80 C．160 D．80 D　解析：(x＋2y)5(x－2y)7＝(x2－4y2)5(x－2y)2＝(x2－4y2)5(x2－4xy＋4y2)，(x2－4y2)5展开式的通项为Tk＋1＝C(x2)5－k(－4y2)k＝(－4)kCx10－2ky2k， 令k＝1，得(x2－4y2)5的展开式中x8y2的系数为C(－4)1＝－20，所以(x＋2y)5(x－2y)7的展开式中x9y3的系数为－20×(－4)＝80. 4．(2022·山东潍坊一中模拟)若的展开式中常数项为，则实数a＝(　　 ) A．± B．±2 C． D．2 A　解析：由二项式展开式的通项为 Tk＋1＝C(x2)6－k＝(－a)kCx12－3k， 令12－3k＝0，可得k＝4， 当k＝4时，可得展开式的常数项为(－a)4C＝15a4，所以15a4＝，解得a＝±. 5．(多选)(2022·山东济南一模)的展开式中，下列结论正确的是(　　 ) A．展开式共6项 B．常数项为64 C．所有项的系数之和为729 D．所有项的二项式系数之和为64 CD　解析：展开式的总项数是7，A不正确； 展开式的常数项为Cx6－3＝160，B不正确； 取x＝1得展开式的所有项的系数之和为36＝729，C正确； 由二项式系数的性质得展开式的所有项的二项式系数之和为26＝64，D正确． 故选CD. 6．(2022·福建莆田二中模拟)(a－x)(2＋x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为(　　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 C　解析：利用二项式定理展开得(a－x)(2＋x)6＝(a－x)(C26＋C25x＋C24x2＋C23x3＋C22x4＋C2x5＋Cx6)，则x5的系数为aC2－C22＝12， ∴a＝6. 7．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为a，x5的系数为b，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为C＝20，即a＝20，其展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·(－2)r，令6－r＝5，则r＝1，可得x5的系数b＝C×(－2)1＝－12，所以＝＝－. 8．(2023·安徽宣城调研)若(2－x)7＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a7(1＋x)7，则a0＋a1＋a2＋…＋a6的值为(　　) A．1 B．2 C．129 D．2 188 C　解析：令x＝0得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝27＝128， 又(2－x)7＝[3－(x＋1)]7， 则a7(1＋x)7＝C·30·[－(x＋1)]7，解得a7＝－1. 故a0＋a1＋a2＋…＋a6＝128－a7＝128＋1＝129. 9．(2022·福建福州二模)在(x＋y＋z)6的展开式中，xyz4的系数是(　　) A．15 B．30 C．36 D．60 B　解析：因为(x＋y＋z)6＝[(x＋y)＋z]6， 所以[(x＋y)＋z]6的通项公式为C·(x＋y)6－r·zr， 令r＝4，所以C·(x＋y)2·z4＝15(x2＋2xy＋y2)z4， 因此xyz4的系数是15×2＝30. 10．(2022·浙江卷)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝__________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________． 答案：8　－2　解析：含x2的项为x·C·x·＋2·C·x2·＝－4x2＋12x2＝8x2，故a2＝8； 令x＝0，即2＝a0， 令x＝1，即0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5， ∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2. [技能提分练] 11．1.957的计算结果精确到