第十章 课时作业(63) 二项分布、超几何分布与正态分布（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(六十三)　二项分布、超几何分布与正态分布 [基础保分练] 1．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：由题知随机变量服从二项分布，且它们的概率相同， P(ξ＝0)＝C(1－p)2＝1－，解得p＝， 则P(η≥2)＝Cp3＋Cp2(1－p)＝＋＝. 2．(2023·日照质检)如图，在网格状小地图中，一机器人从A(0，0)点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，则6秒后到达B(4，2)点的概率为(　　 ) A． B． C． D． D　解析：根据题意可知，机器人每秒运动一次， 则6秒共运动6次， 若其从A(0，0)点出发，6秒后到达B(4，2)点， 则需要向右走4步，向上走2步， 故其6秒后到达B点的概率为 C·＝＝. 3．(2021·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X～N(10，σ2)，则下列结论不成立的是(　　) A．σ越小，则X的测量结果在(9.9，10.1)内的概率越大 B．X的测量值大于10的概率为0.5 C．X的测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等 D．X的测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等 D　解析：正态分布的曲线形状由参数σ确定，σ越小，曲线越“高瘦”，即在(9.9，10.1)内的概率越大，落在(9.9，10.2)内的概率大于落在(10，10.3)内的概率，A正确，D不正确；曲线在x＝10时处于最高点，并由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，所以X的测量值大于10的概率为0.5，小于9.99的概率与大于10.01的概率相等，B，C正确． 4．(多选)(2023·昆明模拟)已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是(　　 ) 参考数据：若Z～N(μ，σ2)， 则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)≈0.682 6， P(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)≈0.954 4. A．P(μ1－σ1<X≤μ1＋2σ1)≈0.818 5 B．P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1) C．P(X≤σ2)<P(X≤σ1) D．对于任意的正数t，有P(X≤t)>P(Y≤t) ABD　解析：对于A，P(μ1－σ1<X≤μ1＋2σ1)≈(0.682 6＋0.954 4)×＝0.818 5，A选项正确； 对于B，由正态分布密度曲线，可知μ1<μ2， 所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，B选项正确； 对于C，由正态分布密度曲线，可知σ1<σ2， 所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，C选项错误； 对于D，对于任意的正数t，由图象知P(X≤t)表示的面积始终大于P(Y≤t)表示的面积， 所以P(X≤t)>P(Y≤t)，D选项正确． 5．(多选)(2022·江苏南京二十九中学高三月考)下列说法正确的是(　　 ) A. 已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的必要不充分条件 B. 若随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.79，则P(ξ<－2)＝0.21 C. 若随机变量ξ服从二项分布，ξ～B(4，)，则E(2ξ＋3)＝5 D. 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件M为“4个人去的景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)＝ BC　解析：已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，当α∥β时，一定有l⊥m；当l⊥m时，α，β有可能平行，也有可能相交，则“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件，选项A错误；由题得P(ξ<－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.21，选项B正确；若随机变量ξ服从二项分布，ξ～B(4，)，则Eξ＝1，所以E(2ξ＋3)＝2Eξ＋3＝5，选项C正确；由题得P(MN)＝＝，选项D错误．故选BC. 6．某超市中秋节期间举行有奖销售活动，凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会，中奖一次即可获得5元红包，没有中奖不得红包．现有4名顾客均获得一次抽奖机会，且每名顾客每次中奖的概率均为0.4，记X为4名顾客获得的红包金额总和，则P(10≤X≤15)＝________． 答案：0.499 2　解析：由题意得P(10≤X≤15)＝C×0.42×0.62＋C×0.43×0.6＝0.499 2. 7．甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为1－p，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则DX＝____________． 答案：　解析：由题意知Cp