第十章 课时作业(61) 事件的独立性、条件概率与全概率公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(六十一)　事件的独立性、条件概率与全概率公式 [基础保分练] 1．(2023·河北石家庄模拟)袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：在第一次摸到红球的条件下，第二次从3个球(2白1红)中摸到白球的概率为. 2．甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是×(1－)＋×(1－)＝． 3．(2023·佛山模拟)已知P(A)>0，P(B|A)＋P()＝1，则事件A与事件B(　　 ) A．互斥 B．对立 C．相互独立 D．以上均不正确 C　解析：依题意， P(B|A)＋P()＝P(B|A)＋1－P(B)＝1， 则P(B|A)＝P(B)， 即＝P(B)， 得P(AB)＝P(A)P(B)， 所以事件A与事件B相互独立． 4．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　　) A． B． C． D． B 　解析：用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 5．(多选)(2023·枣庄模拟)下列各对事件中，M，N是相互独立事件的有(　　 ) A．掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数” B．袋中有5个红球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M＝“第1次摸到红球”，事件B＝“第2次摸到红球” C．分别抛掷2枚相同的硬币，事件M＝“第1枚为正面”，事件N＝“两枚结果相同” D．一枚硬币掷两次，事件M＝“第一次为正面”，事件N＝“第二次为反面” CD　解析：在A中，P(MN)＝0，所以M，N不相互独立；在B中，M，N不是相互独立事件；在C中，P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，P(MN)＝P(M)·P(N)，因此M，N是相互独立事件；在D中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M，N是相互独立事件． 6．(多选)(2023·合肥质检)有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有(　　 ) A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06 B．任取一个零件是次品的概率为0.052 5 C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 BC　解析：记Ai为事件“零件为第i(i＝1，2，3)台车床加工”，记B为事件“任取一个零件为次品”， 则P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45， 对于A，即P(A1B)＝P(A1)·P(B|A1)＝0.25×0.06＝0.015，A错误； 对于B，P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3) ＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05 ＝0.052 5，B正确；对于C， P(A2|B)＝＝ ＝，C正确；对于D， P(A3|B)＝＝＝，D错误． 7．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19.现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为(　　) A． B． C． D．0.19 A　解析：设“连续熬夜48小时未诱发心脏病”记为事件A，“继续连续熬夜24小时未诱发心脏病”记为事件B.由题意得，P(A)＝1－0.055＝0.945，P(AB)＝1－0.19＝0.81，所以他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率P(B|A)＝＝＝.故选A. 8．若10张彩票中有2张有奖，两位顾客按照先后顺序各抽一张，则第二位顾客中奖的概率为________． 答案：　解析：设事件A，B分别表示第一位、第二位顾客中奖，则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝， 由全概率公式可得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 9．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么