第九章 课时作业(57) 成对数据的统计分析（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(五十七)　成对数据的统计分析 [基础保分练] 1．根据如表所示的样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 0.4 0.1 得到的线性回归方程为＝＋，则(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 B　解析：根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以<0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知>0. 2．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到如图所示的散点图： 由此散点图判断，在10 ℃至40 ℃之间，下列四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋b ln x D　解析：根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，并结合选项可排除A，B，C. 3．(2021·安徽合肥一中模拟)下列有关回归分析的论断不正确的是(　　) A．若相关系数r满足|r|越接近1，则这两个变量相关性越强 B．若相关指数R2越大，则模型的拟合效果越好 C．若所有样本点都在＝＋上，则线性相关系数r＝1 D．残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高 C　解析：若所有样本点都在＝x＋上，则线性相关系数r＝1或－1，所以C选项错误． 4．(2023·泉州模拟)蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率X(单位：次数/分钟)与气温Y(单位： ℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了Y关于X的线性回归方程Y＝0.25X＋k，则下列说法不正确的是(　　 ) X(次数/分钟) 20 30 40 50 60 Y(℃) 25 27.5 29 32.5 36 A．k的值是20 B．变量X，Y呈正相关关系 C．若X的值增加1，则Y的值约增加0.25 D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5 ℃ D　解析：由题意得， ＝×(20＋30＋40＋50＋60)＝40， ＝×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30， 则k＝－0.25＝30－0.25×40＝20， 故A正确； 由线性回归方程可知，＝0.25>0， 变量X，Y呈正相关关系，故B正确； 若X的值增加1，则Y的值约增加0.25， 故C正确； 当x＝52时，y＝0.25×52＋20＝33， 故D不正确． 5．(多选)(2023·济南模拟)某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男、女生人数相同，男生喜欢攀岩的占80%，女生不喜欢攀岩的占70%，则(　　 ) A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C．若参与调查的男、女生人数均为100，则依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 D．无论参与调查的男、女生人数为多少，都可以依据独立性检验的思想认为喜欢攀岩和性别有关联 AC　解析：由题意设参加调查的男、女生人数均为m，则得到如下2×2列联表： 喜欢攀岩 不喜欢攀岩 总计 男生 0.8m 0.2m m 女生 0.3m 0.7m m 总计 1.1m 0.9m 2m 所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少，故A正确，B错误． 由列联表中的数据，计算得到 χ2＝＝， 当m＝100时， χ2＝＝≈50.505>6.635， 所以当参与调查的男、女生人数均为100时，依据独立性检验，我们有99%的把握判断喜欢攀岩和性别有关联，故C正确，D错误，故选AC. 6．(多选)(2023·郑州模拟)如图所示是某市2021年4月至2022年3月每月最低气温与最高气温的折线统计图，已知每月最低气温与最高气温的样本相关系数r＝0.83，则下列结论正确的是(若|r|>0.75，则线性相关程度较强)(　　 ) A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关 B．月温差(月最高气温－月最低气温)的最大值出现在10月 C．9～12月的月温差相对于5～8月，波动性更大 D．每月最高气温与最低气温的平均值在所统计的前6个月里逐月增加 ABC　解析：每月最低气温与最高气温的样本相关系数r＝0.83，可知每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相关．由题图可知月温