第九章 课时作业(56) 用样本估计总体的数字特征（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(五十六)　用样本估计总体的数字特征 [基础保分练] 1．(2023·福州调研)某机构调查了10种食品的卡路里含量，结果如下：107，135，138，140，146，175，179，182，191，195.则这组数据的25%分位数和中位数分别是(　　 ) A．138，160.5 B．138，146 C．138，175 D．135，160.5 A　解析：将10个数按从小到大排列，因为10×25%＝2.5，所以25%分位数为第3项138；中位数为＝160.5. 2．(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是(　　) A．样本x1，x2，…，xn的标准差 B．样本x1，x2，…，xn的中位数 C．样本x1，x2，…，xn的极差 D．样本x1，x2，…，xn的平均数 AC　解析：标准差、极差能反映一组数据偏离平均数的离散程度． 3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为87，89，90，91，92，93，94，96，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 A　解析：因为这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位数是＝91.5，平均数x＝＝91.5. 4．(多选)某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有(　　) A．前六天一直保持上升趋势 B．相邻两天的差最大为3 C．众数为0 D．最大值与最小值的差为7 CD　解析：周三到周四，最低气温下降了，故A项错误；周六与周日的最低气温之差为4，故B项错误；0 ℃出现了2次，而其他值只出现了1次，故众数为0，故C项正确；最小值为周一的－3 ℃，最大值为周六的4 ℃，二者差为7，故D项正确． 5．(2023·山东德州模拟)某大学共有12 000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1 000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)(　　 ) A．中位数为6 B．众数为10 C．平均数为6.88 D．该校读书不低于8本的人数约为3 600 C　解析：由题图知，中位数x在[4，8)内， 所以0.06×4＋0.1×(x－4)＝0.5， 解得x＝6.6，A错误； 由题图知，众数在[4，8)内，故众数为6，B错误； 平均数为4×(2×0.06＋6×0.1＋10×0.07＋14×0.015＋18×0.005)＝6.88，C正确； 由题图知，该校读书不低于8本的频率之和为1－0.16×4＝0.36，所以该校读书不低于8本的人数约为0.36×12 000＝4 320，D错误． 6．(2023·上海复旦附中模拟)有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________． 答案：　解析：数据a，1，2，3，4的平均数是2，×(a＋1＋2＋3＋4)＝2，解得a＝0；所以该组数据的方差是s2＝×[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(4－2)2]＝2，则标准差是s＝. 7．(2023·山东聊城模拟) 2022年高考某题的第(1)问的得分情况如下： 得分(分) 0 1 2 3 4 百分率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 其中得分的众数是________． 答案：0　解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格知，百分率最高的是0. 8．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 答案：0.98　解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ＝＝0.98. 9．(2020·全国Ⅰ卷)某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 2