第八章 课时作业(46) 椭圆及其简单几何性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(四十六)　椭圆及其简单几何性质 [基础保分练] 1．(2023·浙江杭州高级中学模拟)椭圆＋＝1的离心率为(　　) A． B． C． D． C　解析：由椭圆方程可知a2＝9，b2＝4， 所以c2＝a2－b2＝5，椭圆的离心率e＝＝. 2．(2023·临沂一中月考)已知动点M到两个定点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋x2＝1 D．＋＝1 D　解析：由题意有6>2＋2＝4， 故点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆， 则2a＝6，c＝2，故a2＝9，所以b2＝a2－c2＝5， 故椭圆的方程为＋＝1. 3．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． C　解析：∵a2＝4＋22＝8，∴a＝2， ∴e＝＝＝. 4．(2023·漳州模拟)设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是(　　) A．(0，3) B． C．(0，3)∪ D．(0，2) C　解析：当k>4时，c＝， 由条件知<<1，解得k>； 当0<k<4时，c＝， 由条件知<<1，解得0<k<3. 5．(多选)(2023·山东聊城模拟)嫦娥四号在绕月飞行时是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3 476公里，则下列选项中正确的有(　　) A．焦距长约为300公里 B．长轴长约为3 988公里 C．两焦点坐标约为(±150，0) D．离心率约为 AD　解析：设该椭圆的长半轴长为a，半焦距长为c. 依题意可得月球半径约为×3 476＝1 738， a－c＝100＋1 738＝1 838， a＋c＝400＋1 738＝2 138， 所以2a＝1 838＋2 138＝3 976，a＝1 988， 2c＝300，c＝2 138－1 988＝150， 椭圆的离心率约为e＝＝＝， 可得结论A，D正确，B错误；因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C错误． 6．(2023·陕西西安模拟)已知椭圆＋＝1(9＜b≤18)，则椭圆的离心率的取值范围为(　　) A．(－∞，) B．(，1) C．(0，] D．[，1) C　解析：椭圆方程为＋＝1(9＜b≤18)， 则椭圆的长半轴长为∈(3，3 ]， 又短半轴长为3，则离心率为e＝＝＝，∈)，则e∈(. 7．(多选)(2023·武汉调研)对于曲线C：＋＝1，下面四个说法正确的是(　　) A．曲线C不可能是椭圆 B．“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件 C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的必要不充分条件 D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件 CD　解析：对于A，当1＜k＜4且k≠2.5时，曲线C是椭圆，A错误； 对于B，当k＝2.5时，4－k＝k－1，此时曲线C是圆，B错误； 对于C，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则解得2.5＜k＜4， 所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的必要不充分条件，C正确； 对于D，若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则解得1＜k＜2.5，D正确． 8．(2022·湖南株洲一模)如图为学生做手工时画的椭圆C1，C2，C3(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　) A．e1＝e2＜e3 B．e2＝e3＜e1 C．e1＝e2＞e3 D．e2＝e3＞e1 D　解析：由题图知椭圆C1的长半轴和短半轴分别为a＝2，b＝，椭圆C2的长半轴和短半轴分别为a＝4，b＝2，椭圆C3的长半轴和短半轴分别为a＝6，b＝3， 所以e1＝＝＝＝＝， e2＝＝＝＝＝， e3＝＝＝＝＝， 所以e2＝e3＞e1. 9．(多选)(2023·海南模拟)设椭圆＋＝1的右焦点为F，直线y＝m(0＜m＜)与椭圆交于A，B两点，则(　　) A．|AF|＋|BF|为定值 B．△ABF的周长的取值范围是[6，12] C．当m＝时，△ABF为直角三角形 D．当m＝1时，△ABF的面积为 ACD　解析：设椭圆的左焦点为F′， 则|AF′|＝|BF|， ∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝6为定值，A正确； △ABF的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|， 因为|AF|＋|BF|为定值6， ∴|AB|的取值范围是(0，6)， ∴△ABF的周长的取值范围是(6，12)，B错误； 将y＝与椭圆方程联立， 可解得A，B， 又∵F(，0)， ∴·＝＋＝0， ∴AF⊥BF， ∴△ABF为直角三角形，C正确； 将y＝1与椭圆方程联立， 解得A