第八章 课时作业(45) 直线与圆、圆与圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(四十五)　直线与圆、圆与圆的位置关系 [基础保分练] 1．若直线2x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则a的值为(　　) A．± B．±5 C．3 D．±3 B　解析：圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线与圆相切，所以有＝，即a＝±5. 2．(2021·吉林敦化期末)与圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C　解析：由题意知，两圆圆心分别为(－2，2)与(2，5)，半径分别为1和4，圆心距为＝5，显然两圆外切，故公切线的条数为3. 3．(2021·北京卷)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为(　　) A．±2 B．± C．± D．±3 C　解析：由题意可知，m为直线在y轴上的截距，当k＝0时，直线被圆C所截的弦长有最小值，此时m＝±＝±. 4．(2023·广州模拟)若直线x＋ay－a－1＝0与圆C：(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧AB的长为(　　) A． B．π C．2π D．3π B　解析：直线x＋ay－a－1＝0可化为(x－1)＋a(y－1)＝0， 则当x－1＝0且y－1＝0，即x＝1且y＝1时，等式恒成立， 所以直线恒过定点M(1，1)， 设圆的圆心为C(2，0)，半径r＝2， 当MC⊥AB时，|AB|取得最小值， 且最小值为2＝2＝2， 此时弦长AB对的圆心角为， 所以劣弧AB的长为×2＝π. 5．(2023·青岛模拟)已知直线l：3x＋my＋3＝0，曲线C：x2＋y2＋4x＋2my＋5＝0，则下列说法正确的是(　　) A．“m>1”是曲线C表示圆的充要条件 B．当m＝3时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1 C．“m＝－3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件 D．当m＝－2时，曲线C与圆x2＋y2＝1有两个公共点 C　解析：对于A，曲线C：x2＋y2＋4x＋2my＋5＝0⇒(x＋2)2＋(y＋m)2＝m2－1，曲线C要表示圆， 则m2－1>0⇒m<－1或m>1，所以“m>1”是曲线C表示圆的充分不必要条件，故A错误； 对于B，m＝3时，直线l：x＋y＋1＝0， 曲线C：(x＋2)2＋(y＋3)2＝26， 圆心到直线l的距离 d＝＝5， 所以弦长＝2＝2＝2，故B错误； 对于C，若直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离d＝＝⇒m＝±3， 所以“m＝－3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件，C正确； 对于D，当m＝－2时，曲线C：(x＋2)2＋(y－2)2＝3，其圆心坐标为(－2，2)，r＝， 曲线C与圆x2＋y2＝1的圆心距为＝2>＋1，故两圆相离，不会有两个公共点，D错误． 6．若点P(2，1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为________． 答案：x＋y－3＝0　解析：因为圆(x－1)2＋y2＝25的圆心为(1，0)，所以直线AB的斜率等于＝－1，由点斜式得直线AB的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0. 7．过点M(1，2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是__________． 答案：x＋y－3＝0　解析：验证知点 M(1，2)在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程知，圆心C(3，4)，∵kCM＝＝1，∴kl＝－1∴l：y－2＝－(x－1)，整理得x＋y－3＝0. 8．(2022·新高考Ⅱ卷) 已知点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a的对称直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围为________． 答案：　解析：A关于y＝a对称的点的坐标为A′，B在直线y＝a上， 所以A′B所在直线即为直线l，所以直线l为y＝x＋a，即x＋2y－2a＝0； 圆C：＋＝1，圆心C，半径r＝1， 依题意圆心到直线l的距离 d＝≤1， 即≤＋22，解得≤a≤， 即a∈. 9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程． 解：(1)根据题意，圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，则圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4，其圆心为(0，4)，半径r＝2，若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－. (2)设圆心C到直线l的距离为d， 则()2＋d2＝r2，即2＋d2＝4，解得d＝， 则有d＝＝，解得a＝－