第六章 课时作业(32) 等差数列（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(三十二)　等差数列 [基础保分练] 1．(2023·芜湖模拟)在等差数列{an}中，若a3＋a9＝30，a4＝11，则{an}的公差为(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 B　解析：设公差为d，因为a3＋a9＝2a6＝30， 所以a6＝15，则d＝＝2. 2．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若a2＜－a11＜a1，则必定有(　　) A．S11>0且S12<0 B．S11<0且S12<0 C．S11>0且S12>0 D．S11<0且S12>0 A　解析：由题意知，a1＋a11＞0，a2＋a11＝a1＋a12＜0， 得S11＝＞0，S12＝＜0. 3．(2023·铁岭模拟)中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．则第一等人(得金最多者)得金斤数是(　　) A． B． C． D． A　解析：由题设知在等差数列{an}中， a1＋a2＋a3＝4，a7＋a8＋a9＋a10＝3. 所以3a1＋3d＝4，4a1＋30d＝3，解得a1＝. 4．计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应．现有一个2 019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第k个0和第(k＋1)个0之间有(2k＋1)个1(k∈N*)，即101110111110……,2 019个 ，则该数的所有数字之和为(　　) A．1 973 B．1 974 C．1 975 D．1 976 C　解析：将数字从左往右只有以0为分界进行分组， 第一组为10，数字之和为1； 第二组为1110，数字之和为3； 第三组为111110，数字之和为5；以此类推， 故第n组的数字之和是以1为首项，2为公差的等差数列，即第n组数字之和为2n－1. 由题知共2 019个数字，则前44组共有44×2＋×2＝1 980(个)数字，则前1 980个数字之和为44×1＋×2＝1 936，剩余数字个数为2 019－1 980＝39，则所有数字之和为1 936＋39＝1 975.故选C. 5．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2 021行从右至左第1 010 个数为(　　) A．3 030 B．1 010×2 021 C．1 010×2 022 D．2 020×2 022 C　解析：由已知，前2 020行所有数的总个数为1＋2＋…＋2 020＝＝1 010×2 021，而第2 021行最右边的数最小，因此从右至左第1 010个数为1 010×2 021＋1 010＝1 010×2 022. 6．(多选)(2023·衡阳联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”，则下列数列{bn}为“吉祥数列”的是(　　) A．bn＝n B．bn＝(－1)n(n＋1) C．bn＝4n－2 D．bn＝2n BC　解析：若{bn}是等差数列，则根据等差数列求和公式知需b1＋bn＝kn，k∈R，则{bn}为“吉祥数列”，检验A，C，可知C符合题意； {bn}是摆动数列，由并项求和法知S2n＝n，S4n＝2n，＝＝，故B符合题意； 根据等比数列求和公式知D不符合题意．故选BC. 7．记Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝，则＝__________． 答案：　解析：∵Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，＝，∴不妨设Sn＝n(n＋1)，Tn＝n(2n＋3)， ∴n≥2时，a7＝S7－S6＝7×8－6×7＝14，b9＝T9－T8＝9×21－8×19＝37，则＝. 8．已知数列1，x，1，x，x，1，x，x，x，1，x，x，x，x，1，x，…，其中在第n个1与第n＋1个1之间插入n个x，若该数列的前2 018项的和为5 928，则x＝___________. 答案：3　解析：当n≥2时，若有n个1，由题知，数列共有n＋(1＋2＋…＋n－1)＝项，当n＝63时，＝2 016，则在第63个1后面跟第2个x就是第2 018项，所以前2 018项中含63个1，其余均为x，故该数列的前2 018项的和为63×1＋(2 018－63)x＝5 928，解得x＝3. 9．(2021·全国乙卷)记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式． (1)证明：由＋＝2， 得bn＝＝＋， 亦可得2＋＝2Sn＝2＋(n≥2)， 即bn－1＝(n≥2)，所以