第六章 课时作业(34) 数列求和（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(三十四)　数列求和 [基础保分练] 1．(2023·东营调考)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　 ) A．9 B．15 C．18 D．30 C　解析：由题意知{an}是以2为公差的等差数列，又a1＝－5，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝|－5|＋|－3|＋|－1|＋1＋3＋5＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18. 2．(2023·江苏盐城月考)已知数列{an}的通项公式为an＝，则其前n项和为(　　) A．1－ B．1－ C．2－ D．2－ A　解析：因为an＝＝＝－， 所以其前n项和为1－＋－＋－＋…＋－＝1－. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为(　　 ) A．184斤 B．176斤 C．65斤 D．60斤 A　解析：依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn，第一个孩子所得棉花斤数为a1，则由题意得，d＝17，S8＝8a1＋×17＝996，解得a1＝65，∴a8＝a1＋(8－1)d＝184. 4．(多选)(2023·江苏南通模拟)在数列{an}中，若an＋an＋1＝3n，则称{an}为“和等比数列”．设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有(　　) A．a2 020＝ B．a2 020＝ C．S2 021＝ D．S2 021＝ AC　解析：因为an＋an＋1＝3n，所以an＋1＋an＋2＝3n＋1， 两式相减得an＋2－an＝2×3n， 所以a2 020＝(a2 020－a2 018)＋(a2 018－a2 016)＋…＋(a4－a2)＋a2＝2×(32＋34＋…＋32 018)＋2＝，故A正确，B错误； S2 021＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 020＋a2 021) ＝1＋(32＋34＋…＋32 020)＝，故C正确，D错误． 5．(2023·大连模拟)已知幂函数y＝f(x)过点(4，2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N*，记数列的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是(　　 ) A．10 B．120 C．130 D．140 B　解析：设f(x)＝xα，且f(x)过点(4，2)， ∴4α＝2，∴α＝，则f(x)＝. ∴an＝＋，则＝－， 故Sn＝－1＋－＋…＋－＝－1，即－1＝10， ∴n＝120. 6．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步如下： 第一步，构造数列1，，，，…，； 第二步，将第一步中数列的各项乘以n，得到的新数列记为a1，a2，a3，…，an. 则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝(　　) A．n2 B．(n－1)2 C．n(n－1) D．n(n＋1) C　解析：由题意得，新数列为n，，，，…，，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝n·＋·＋·＋…＋·＝n2＝n2(1－＋－＋－＋…＋－)＝n2(1－)＝n(n－1). 7．(2023·江苏泰州中学开学考试)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a20等于______． 答案：30　解析：由题意，数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a2n＋a2n－1＝6n－2－(6n－5)＝3， 所以a1＋a2＋…＋a20＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＝10×3＝30. 8．(2023·合肥质检)已知数列{an}的首项为－1，anan＋1＝－2n，则数列{an}的前10项之和等于________. 答案：31　解析：因为anan＋1＝－2n，所以an＋1an＋2＝－2n＋1，因此＝2， 所以{an}的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列， 又a1＝－1，a2＝＝2， ∴S10＝(a1＋a3＋…＋a9)＋(a2＋a4＋…＋a10) ＝＋＝－31＋2×31＝31. 9．(2023·临川模拟)已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an＝2n，且使得Sn－nan＋1＋50<0的最小正整数n的值为________． 答案：5　解析：Sn＝1×21＋2×22＋…＋n×2n， 则2Sn＝1×22＋2×23＋…＋n×2