第六章 课时作业(33) 等比数列（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(三十三)　等比数列 [基础保分练] 1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝15，a3＝5，则公比q的值为(　　) A．－ B．1 C．－或1 D．或1 C　解析：由题设知S3＝a1＋a2＋a3＝15， 又a3＝5，故a1＋a2＝10，∴a1(1＋q)＝10， 而a1q2＝5，即1＋q＝2q2，解得q＝－或q＝1. 2．(2021·广东广州月考)生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级．在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为(　　) A．105 kJ B．104 kJ C．103 kJ D．102 kJ C　解析：设H1需提供的能量为a，由题意知，H2的能量为10%a，H3的能量为(10%)2a，即(10%)2a＝10，解得a＝103，所以要能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为103 kJ. 3．(2023·开封模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋r，则r的值为(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝8·32n－3， 当n＝1时，a1＝S1＝3＋r， ∵数列{an}是等比数列，∴当a1满足an＝8·32n－3，即8·32－3＝3＋r＝，即r＝－. 4．(2023·天津模拟)我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天走的路程为(　　) A．6里 B．12里 C．24里 D．48里 C　解析：由题意可知，该人所走路程形成等比数列{an}，其中q＝， 因为S6＝＝378， 解得a1＝192， 所以a4＝a1·q3＝192×＝24. 5．(多选)(2023·福州联考)已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是(　　) A．a3＋a7≥2 B．a4＋a6≥2 C．a7－2a6＋1≥0 D．a3－2a4－1≥0 AC　解析：根据题意可得a3＝，a4＝，a6＝q，a7＝q2，a3＋a7＝＋q2≥2，当且仅当q2＝1时取等号，故A正确； a4＋a6＝＋q，当q＜0时，值为负数，故B错误； a7－2a6＋1＝q2－2q＋1＝(q－1)2≥0，故C正确； a3－2a4－1＝－－1＝－2，可知存在q使得a3－2a4－1＜0，故D错误．故选AC. 6．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线．其构成方式如下：如图①将线段AB等分为AC，CD，DB，如图②以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD.在图②的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图③的曲线．设线段AB的长度为1，则图③曲线的长度为(　　) 图① 图② 图③ A．2 B． C． D．3 C　解析：曲线长度组成数列{an}，依题意得a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.所以当进行三次操作后形成题图③的曲线时，曲线的长度为a4＝. 7．(2023·贵州贵阳模拟)已知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11＝243，则a7＝________；若公比q＝，则a4＝________． 答案：3　81　解析：由{an}是等比数列， 得a3a5a7a9a11＝a＝243，故a7＝3，a4＝＝81. 8．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则完成计划需要的最少天数n(n∈N*)等于________． 答案：6　解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，则有Sn＝≥100，得2n≥51，因为25＝32，26＝64，所以n至少等于6. 9．各项均为正数的等比数列{an}，其公比q≠1，且a3a7＝4，请写出一个符合条件的通项公式an＝________. 答案：2n－4(答案不唯一，只要{an}为正项等比数列(不为常数列)且a5＝2即可)　解析：因为{an}为正项等比数列，所以a3a7＝a＝4，所以a5＝2，又q≠1，不妨令q＝2，所以an＝a1qn－1＝a5qn－5＝2×2n－5＝2n－4. 10．(2023·河南洛阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn＝－an＋n(n∈N*). (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列{an－1}的前n项和Tn. (1)证明：2Sn＝－an＋n， 当n≥2时，2Sn－1＝－an－1＋n－1， 两式相减，得2an＝－an＋an－1＋1， 即an