第五章 课时作业(28) 平面向量基本定理与坐标表示（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(二十八)　平面向量基本定理与坐标表示 [基础保分练] 1．已知向量＝(1，2)，＝(3，4)，则＝(　　) A．(－2，－2)　　　　　　 B．(2，2) C．(－4，－6) D．(4，6) B　解析：因为向量＝(1，2)，＝(3，4)， 则＝－＝(2，2). 2．(2023·广东清远开学考试)下列四个向量中，与向量a＝(－2，3)共线的是(　　) A．(3，2) B．(3，－2) C．(4，－6) D．(4，6) C　解析：对于A，因为－2×2－3×3＝－13≠0，故向量(3，2)与向量a＝(－2，3)不共线；对于B，因为－2×(－2)－3×3＝－5≠0，故向量(3，－2)与向量a＝(－2，3)不共线；对于C，因为－2×(－6)－4×3＝0，故向量(4，－6)与向量a＝(－2，3)共线；对于D，因为－2×6－4×3＝－24≠0，故向量(4，6)与向量a＝(－2，3)不共线． 3．(2023·山西孝义联考)已知A(－1，2)，B(2，－1)，若点C满足＋＝0，则点C的坐标为(　　) A． B．(－3，3) C．(3，－3) D．(－4，5) D　解析：设C点坐标为(x，y)， 则＝(x＋1，y－2)， 又＝(3，－3)∴＋＝(x＋4，y－5)＝0， ∴解得故选D. 4．(多选)(2023·山东威海调研)已知平面向量a(a≠0)，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是(　　) A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c B．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc C．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc D．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc AB　解析：∵向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，∴b≠0，c≠0，给定向量a和b，只需求得其向量差a－b，即为所求的向量c，故总存在向量c，使a＝b＋c，故A正确； 当向量b，c和a在同一平面内且两两不共线时，向量b，c可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故B正确； 取a＝(4，4)，μ＝2，b＝(1，0)，无论λ取何值，向量λb都平行于x轴，而向量μc的模恒等于2，要使a＝λb＋μc成立，根据平行四边形法则，向量μc的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故C错误； 因为λ和μ为正数，所以λb和μc代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使a＝λb＋μc成立，故D错误．故选AB. 5．(2023·江苏南通模拟)若向量e1，e2是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1 B．e1＋e2，e1－e2 C．2e2－3e1，－6e1＋4e2 D．2e1＋e2，e1＋e2 B　解析：由e1，e2是平面α内的一组基底，可知e1，e2非零且不共线．对A，e1－e2＝－(e2－e1)，故e1－e2，e2－e1共线，不满足题意；对B，e1＋e2，e1－e2不能互相线性表示，故不共线，满足题意；对C，2e2－3e1＝(－6e1＋4e2)，故2e2－3e1，－6e1＋4e2共线，不满足题意；对D，2e1＋e2＝2(e1＋e2)，故2e1＋e2，e1＋e2共线，不满足题意． 6．(多选)(2023·山东聊城一中月考)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于点M，设＝a，＝b，则下列结论正确的是(　　) A．＝a＋b B．＝－a＋b C．＝－a＋b D．＝－a＋b ABD　解析：＝＋＝＋＝a＋b， 故A正确； ＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b，故B正确； ＝＋＝－＋＝－a＋b，故C错误； ＝＋＋＝－＋＋＝－a＋b，故D正确． 7.(2022·四川成都石室中学一模)如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D．2 B　解析：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，设正方形边长为1，由此，＝(1，1)，＝(1，)，＝(－1，1)， 故解得 所以λ＋μ＝. 8．已知O为坐标原点，向量＝(1，2)，＝(－2，－1)，若2＝，则||＝________． 答案：　解析：设P点坐标为(x，y)，＝－＝(－2，－1)－(1，2)＝(－3，－3)，＝(x－1，y－2)， 则由2＝得2(x－1，y－2)＝(－3，－3)， 所以解得 故||＝＝. 9．(2023·湖南长沙月考)已知A(0，4)，B(－4，0)，C(1，2)，且＋＋＝0，则点G的坐标为___