第五章 课时作业(27) 平面向量概念与线性运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(二十七)　平面向量概念与线性运算 [基础保分练] 1．(2023·广东东莞模拟)已知正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D．0 D　解析：如图，连接AD，BE，设AD与BE交于O点，则＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝0. 2．(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记＝m，＝n，则＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n B　解析：因为点D在边AB上，BD＝2DA，所以＝2，即－＝2，所以＝3－2＝3n－2m＝－2m＋3n.故选B. 3．(2023·江苏苏州质检)设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论不正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C.a＋b＝b D．|a＋b|＝|a|＋|b| B　解析：由题意得，a＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，且b是一个非零向量，所以a∥b成立，所以A正确；由a＋b＝b，所以B不正确，C正确；由|a＋b|＝|b|，|a|＋|b|＝|b|，所以|a＋b|＝|a|＋|b|，所以D正确． 4．(2023·江苏盐城中学模拟)设e1，e2是两个不共线的平面向量，若a＝3e1－2e2，b＝e1＋ke2，且a与b共线，则实数k的值为(　　) A.－ B． C．－ D． C　解析：由a与b共线，得a＝λb， 所以有3e1－2e2＝λ(e1＋ke2)， 所以故k＝－. 5．(2023·湖北襄阳模拟)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”．如图所示，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．在“赵爽弦图”中，若＝a，＝b，＝3，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b B　解析：由题得＝＋ ＝＋＝＋(＋) ＝＋(－＋)， 即＝＋(－＋)， 解得＝＋，即＝a＋b. 6．(2023·山东日照一中月考)下列说法正确的是(　　) A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 D．向量的模是一个正实数 A　解析：A项，与的长度相等，方向相反，正确； B项，两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误； C项，向量a与b平行时，若a或b为零向量，不满足条件，故错误； D项，向量的模是一个非负实数，故错误. 7．(2022·福建福州一模)在△ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F.若＝＋，则的值为(　　) A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 C　解析：设＝λ，因为＝＋， 所以＝＋λ， 因为B，F，D三点在同一条直线上，所以＋λ＝1，所以λ＝4，所以＝4. 8．(多选)(2023·广东仲元中学月考)已知4－3＝，则下列结论正确的是(　　) A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线 C．||＝|| D．||＝3|| BD　解析：因为4－3＝， 所以3－3＝－， 所以3＝， 因为，有公共点B， 所以C，B，D三点共线，且||＝3||， 所以B，D正确，A错误； 由4－3＝， 得＝3－3＋＝3＋， 所以||≠||，所以C错误． 9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________． 答案：平行四边形　解析：由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形． 10．已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是__________． 答案：mn＝1　解析：由A，B，D三点共线可设＝λ，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1. 11．(2023·山东曲阜师范大学附中月考)在平行四边形ABCD中，点M为BC边的中点，＝λ＋μ，求λ＋μ的值． 解：＝λ＋μ(－) ＝(λ－μ)＋， 又因为＝＋， 所以解得所以λ＋μ＝. [技能提分练] 12．(2023·广东佛山模拟)2022年12月28日，广东揭阳神泉二海上风电项目顺利实现全容量并网发电．该项目是全球批量应用单机容量最大的海上风电项目．已知风机的每个叶片长度为20米，每两个叶片之间的夹角相同，风机塔(杆)的长度为60米，叶片随风转动，假设叶片与风机塔在同一平面内，如图所示，则|＋＋|的最小值为(　　) A．40 B．20 C．20 D．80 A　解析：由题知，＋＋＝0， 即＋＝，则＋＋＝， 则当叶片旋转到最低点时，||最小，且最小值为60－20＝40. 13．(