第五章 课时作业(30) 复数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(三十)　复　数 [基础保分练] 1．(2022·辽宁大连二模)表示复数z的共轭复数，若z＝1－i，则z·＝(　　) A．2　　　　 B．　　　　 C．4　　　　 D．1 A　解析：由题得z·＝(1－i)(1＋i)＝2. 2．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(　　) A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3 B　解析：a＋3i＝－1＋bi，而a，b为实数，故a＝－1，b＝3，故选B. 3．复数z＝(i为虚数单位)的虚部是(　　) A．－i B．i C． D．－ C　解析：因为z＝＝＝－＋i，即复数z的虚部是. 4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　) A．2＋i B．－2＋i C．－2－i D．2－i B　解析：＝＝－2－i，所以复数的共轭复数为－2＋i. 5．(2021·北京卷)在复平面内，复数z满足(1－i)·z＝2，则z＝(　　) A．1 B．i C．1－i D．1＋i D　解析：由题意可得z＝＝＝1＋i. 6．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i C　解析：由题意得＝－1－i， 则＝＝－＋i. 7．已知i是虚数单位，若z＋＝()2 022，则|z|＝(　　) A.1 B． C．2 D． B　解析：　＝＝－i， ＝＝＝－i， 所以()2 022＝(－i)2 022＝i2 022＝i505×4＋2＝i2＝－1， 所以由z＋＝()2 022，得z－i＝－1，z＝－1＋i， 所以|z|＝. 8．(多选)(2023·重庆质检)已知i为虚数单位，复数z＝，则以下说法正确的是(　　) A．z在复平面内对应的点在第一象限 B．z的虚部是－ C．|z|＝3 D．若复数z1满足|z1－z|＝1，则|z1|的最大值为1＋ AD　解析：∵z＝＝＝＋i，∴z在复平面内对应的点为，在第一象限，故A正确； z的虚部是，故B不正确； |z|＝＝，故C不正确； 设z1＝x＋yi，x，y∈R，由|z1－z|＝1得＋＝1，则点(x，y)在以为圆心，1为半径的圆上，则(x，y)到(0，0)的距离的最大值为1＋＝1＋，即|z1|的最大值为1＋，故D正确． 9．(2021·上海卷)已知z1＝1＋i，z2＝2＋3i，则z1＋z2＝________． 答案：3＋4i　解析：已知z1＝1＋i，z2＝2＋3i，则z1＋z2＝1＋i＋2＋3i＝3＋4i. 10．(2023·福建厦门模拟)若2－3i是方程x2－4x＋a＝0(a∈R)的一个根，则其另外一个根是________，a＝________． 答案：2＋3i　13　解析：设方程的另外一根为x，则x＋2－3i＝4，故x＝2＋3i，a＝(2－3i)(2＋3i)＝13. [技能提分练] 11．(多选)(2023·湖北武汉模拟)下列说法正确的是(　　) A．若|z|＝2，则z·＝4 B．若复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1z2＝0 C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等 D.“a≠1”是“复数z＝(a－1)＋(a2－1)i(a∈R)是虚数”的必要不充分条件 AD　解析：若|z|＝2，则z·＝|z|2＝4，故A正确； 设z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)， 由|z1＋z2|＝|z1－z2|， 可得|z1＋z2|2＝(a1＋a2)2＋(b1＋b2)2 ＝|z1－z2|2＝(a1－a2)2＋(b1－b2)2 则a1a2＋b1b2＝0， 而z1z2＝(a1＋b1i)(a2＋b2i) ＝a1a2－b1b2＋a1b2i＋b1a2i ＝2a1a2＋a1b2i＋b1a2i不一定为0，故B错误； 当z＝1－i时，z2＝－2i为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误； 若复数z＝(a－1)＋(a2－1)i(a∈R)是虚数， 则a2－1≠0，即a≠±1， 所以“a≠1”是“复数z＝(a－1)＋(a2－1)i(a∈R)是虚数”的必要不充分条件，故D正确． 12.(2022·山东临沂一模)如图，若向量对应的复数为z，且|z|＝，则＝(　　) A．＋i B．－－i C．－i D．－＋i D　解析：由题意，设z＝－1＋bi(b>0)， 则|z|＝＝， 解得b＝2，即z＝－1＋2i， 所以＝＝＝ ＝－＋i. 13．已知复数z满足z2＝12＋16i，则z的模为(　　) A．20 B．12 C．2 D．2 C　解析：设z＝a＋bi，a，b∈R， 则由z2