第四章 课时作业(23) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及简单应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(二十三)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及简单应用 [基础保分练] 1．(2023·广东茂名模拟)将函数f(x)＝sin 的图象，向右平移个单位长度后得到函数g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝sin 2x B．g(x)＝sin C．g(x)＝sin D．g(x)＝sin C　解析：向右平移个单位长度后得， g(x)＝sin ＝sin . 2．(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 C　解析：因为f(x)＝sin ＋cos ＝sin (＋)，所以最小正周期T＝＝6π.因为≤1，所以f(x)max＝. 3．(2023·江苏苏州八校联考)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：由题意得＝－＝，所以T＝π. 由T＝，得ω＝2.由图可知A＝1， 所以f(x)＝sin (2x＋φ).又因为f＝sin ＝0，－＜φ＜，所以φ＝. 4．(多选)(2023·广东深圳模拟)将函数y＝sin cos 的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能是(　　) A.－ B．－ C． D． ACD　　解析：将y＝sin cos ＝sin (2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为y＝sin ， 由题意得＋φ＝kπ＋(k∈Z)， ∴φ＝kπ＋(k∈Z)，当k＝－1，0，1时，φ的值分别为－，，. 5．(2023·天津五十七中月考)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，将f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变)，再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为(　　) A． B． C． D． A　解析：根据函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象， 可得A＝1， ·＝－， ∴ω＝2. 结合“五点法”作图可得2×＋φ＝， ∴φ＝，f(x)＝sin . 将f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变)， 可得y＝sin 的图象． 再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度， 得到函数g(x)＝sin ＝sin 的图象． 令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z， 可得函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z， 令k＝0，可得一个单调递增区间为. 6．(多选)(2023·广东广州模拟)设函数f(x)＝sin 的图象为曲线E，则下列结论中正确的是(　　) A．是曲线E的一个对称中心 B．若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为 C．将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，与曲线E重合 D．将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线E重合 BD　解析：函数f(x)＝sin 的图象为曲线E， 令x＝－，得f(x)＝－1，为最小值， 故f(x)的图象关于直线x＝－对称，故A错误； 若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)＝0， 则|x1－x2|的最小值为＝×＝，故B正确； 将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度， 可得y＝sin 的图象，故C错误； 将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得y＝sin 的图象，与曲线E重合，故D正确． 7．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(　　) C　解析：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴的距离d为，排除选项A，D，当t＝时，点P在x轴上，此时点P到x轴的距离d为0，排除选项B. 8．(2022·北京卷)若函数f(x)＝A sin x－cos x的一个零点为，则A＝________；f＝________． 答案：1　－　解析：∵f＝A－＝0， ∴A＝1.∴f(x)＝sin x－cos x＝2sin ， f＝2sin ＝－2sin ＝－. 9．(2022·福建漳州二模)已知ω>0，φ>0，函数f(x)＝2cos (3x＋)＋1的图象向右平移φ个单位长度得到g(x)的图象，若函数g(x)与函数h(x)＝4sin (ωx－)的极值点完全相同，则ω＝________，φ的最小值为________． 答案：3　　解析：由题意，g(x)＝f(x－φ)＝2cos (3x－3φ＋)＋1，又g(x)与h(x)极值点完全相同， ∴g(x)与h(x)周期相同， 即＝，故ω＝3. 令3x－3φ＋＝kπ，3x－＝k′π＋(k，k