第四章 课时作业(21) 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(二十一)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 [基础保分练] 1．(2023·山东滕州一中月考)cos ＝(　　) A．－ B．－ C． D． C　解析：cos ＝cos ＝cos ＝cos ＝. 2．(2023·浙江学军中学月考)若cos 165°＝a，则tan 195°＝(　　) A． B． C．－ D．－ C　解析：若cos 165°＝a， 则cos 15°＝cos (180°－165°) ＝－cos 165°＝－a， sin 15°＝， 所以tan 195°＝tan (180°＋15°) ＝tan 15°＝＝－. 3．(2023·贵州贵阳高三摸底考试)已知sin (α＋)＝，α∈(－，0)，则tan α＝(　　) A．2 B．－2 C． D．－ B　解析：sin (α＋)＝cos α＝，又∵α∈(－，0)， ∴sin α＝－＝－＝－， ∴tanα＝＝－2. 4．(2023·湖南三轮联考)已知tan (π＋x)＝2，则＝(　　) A．1 B． C．－ D．－ A　解析：因为tan (π＋x)＝tan x＝2， 所以＝＝＝1. 5．(2023·福建漳州第一次质检)已知sin (θ－)＝，则sin 2θtan θ＝(　　) A． B． C． D． B　解析：由sin (θ－)＝得cos θ＝， 则sin 2θtan θ＝＝2sin2θ＝2(1－cos2θ) ＝2×(1－)＝. 6．(多选)(2023·山东聊城一中月考)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin ＝cos C．tan (A＋B)＝－tan C D．cos (A＋B)＝cos C ABC　解析：在△ABC中，有A＋B＋C＝π， 则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确． sin ＝sin ＝cos ，B正确． tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C， C正确． cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，D错误． 7．(2023·山东济宁模拟)已知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　　解析：易知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P(2，3)， 故tan α＝，则 ＝ ＝ ＝－＝－＝－. 8．(2023·重庆凤鸣山中学月考)已知tan (3π＋α)＝2，则 ＝________． 答案：2　解析：∵tan (3π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴原式＝－＝＝＝2. 9．已知cos (θ＋)＝，且θ∈(－，)，则tan (θ－9π)的值是_________． 答案：－　解析：因为cos (θ＋)＝，所以sin θ＝－， 因为θ∈(－，)，sin θ＜0，所以θ∈(－，0)， 所以cos θ＝＝， 所以tanθ＝＝－， 所以tan (θ－9π)＝tan θ＝－. 10．(2023·四川攀枝花模拟)已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝， 则的值为________． 答案：　解析：由题意，因为sinα＋cos α＝， 所以1＋2sin αcos α＝， 所以2sin αcos α＝－， 所以(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝， 又因为－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0， 所以cos α－sin α＝， 所以＝ ＝. [技能提分练] 11．已知角α(－π＜α＜π)终边上一点P的坐标为(sin ，cos )，则角α的值是(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：∵角α终边上一点P的坐标为(sin ，cos )， 且sin ＝cos (－)＝cos ＝cos (－)， cos ＝cos (＋)＝－sin ＝sin (－)， 即P(cos (－)，sin (－))， 则α＝－＋2kπ(k∈Z)，又－π＜α＜π，故α＝－. 12．(2023·江苏扬州月考)已知sin (θ－)＝，则sin (2θ＋)＝(　　) A．－ B． C．－ D． D　解析：设α＝θ－，则θ＝α＋，sin α＝， 从而sin (2θ＋)＝sin ＝sin (2α＋)＝cos 2α＝1－2sin2α＝. 13．(多选)(2023·广东汕头模拟)给出下列四个结论，其中正确的结论是(　　) A．sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角 B．若cos (nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝ C．若α≠(k∈Z)，则tan ＝ D．若sin α＋c