第二章 课时作业(10) 对数与对数函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(十)　对数与对数函数 [基础保分练] 1．(2023·山东聊城期中)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|log3x<1}，则A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{x|0<x<3} A　解析：由log3x<1＝log33，解得0<x<3，∴B＝{x|0<x<3}，∴A∩B＝{1，2}． 2．(2023·河北沧州七校联盟模拟)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝logbx的图象可能是(　　) C　解析：由lg a＋lg b＝0，得ab＝1. ∴f(x)＝a－x＝＝bx， 因此f(x)＝bx与g(x)＝logbx单调性相同． A，B，D中的函数单调性相反，只有C的函数单调性相同． 3．(2023·山西高三期中)设函数f(x)＝则f(－1)＋f(log23)＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 B　解析：根据题意，函数f(x)＝ 由log23＞0，得f(log23)＝＝32＝9， f(－1)＝log2(1＋1)＝log22＝1， 则f(－1)＋f(log23)＝1＋9＝10. 4．(2023·江苏扬州中学月考)设a＝e0.01，b＝logπe，c＝ln ，则(　　) A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>a>b B　解析：因为a＝e0.01>e0＝1，b＝logπe∈(0，1)，c＝ln ＝－ln π<0，所以a>b>c.故选B. 5．(2023·江苏南京二十九中月考)复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．CR400BF－C智能复兴号动车组实现时速350 km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小．我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L＝10lg ，已知I＝103 W/m2时，L＝10 dB.若要将某列车的声强级降低30 dB，则该列车的声强应变为原声强的(　　) A.10－5倍 B．10－4倍 C．10－3倍 D．10－2倍 C　解析：由题设，10lg (103a)＝10，解得a＝10－2，则L＝10lg ＝10(lg I－2)， 6．(多选)(2023·安徽淮北模拟)已知函数f(x)＝ln (e2x＋1)－x，则(　　) A．f(ln 2)＝ln B．f(x)是奇函数 C．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 D．f(x)的最小值为ln 2 ACD　解析：f(ln 2)＝ln (e2ln 2＋1)－ln 2＝ln ， 故A项正确； f(x)＝ln (e2x＋1)－x＝ln (e2x＋1)－ln ex＝ln ＝ln (ex＋e－x)， 所以f(－x)＝ln (ex＋e－x)， 所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故B项错误； 当x>0时，y＝ex＋e－x在(0，＋∞)上单调递增， 因此y＝ln (ex＋e－x)在(0，＋∞)上单调递增，故C项正确； 由于f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减， 所以f(x)的最小值为f(0)＝ln 2，故D项正确． 7．lg 2－lg ＋eln 2＋()－－的值为______． 答案：3　解析：原式＝lg 2＋lg 5＋2＋2－2＝lg 10＋2＝3. 8．(2023·浙江金华模拟)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N⇔b＝logaN.现已知2a＝6，3b＝36，则＝__________，＋＝__________． 答案：　1　解析：因为2a＝6，3b＝36，所以4a＝36，9b＝362， 即＝，a＝log26，b＝log336， 故＋＝＋＝log62＋log63＝1. 9．(2023·江苏常州调研)设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a<b<10，则abc的取值范围是________． 答案：(0，1)　解析：由题意知，在(0，10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点(如图)， ∴ab＝1，0<c<lg 10＝1，∴abc的取值范围是(0，1). 10．(2023·江苏南京期中)已知f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)， (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)解不等式f(x)>1. 解：(1)由题意，因为f(x)＝log3(2＋