第二章 课时作业(13) 函数模型及其应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(十三)　函数模型及其应用 [基础保分练] 1．下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为(　　) ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 其中y表示离开家的距离，t表示所用时间．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②① A　解析：对于事件①，中途返回家，离家距离为0，故图象④符合；对于事件②，堵车中途耽搁了一些时间，中间有段时间离家距离不变，故图象①符合；对于事件③，前面速度慢，后面赶时间加快速度，故图象②符合． 2．(2023·河南模拟预测)盈亏平衡点又称零利润点，通常是指全部销售收入等于全部成本时(销售收入线与总成本线的交点)的销售量，其计算公式为BEP＝(其中BEP为盈亏平衡点，CU为单位产品变动成本，TU为单位产品税金及附加，P为产品单价，CF为总固定成本).某企业某种产品的年固定成本为1 800万元，单位产品变动成本为600元，单位产品税金及附加为200元，若该企业这种产品每年的盈亏平衡点为75 000台，则该产品的单价为(　　) A．1 000元 B．1 020元 C．1 040元 D．1 060元 C　解析：由公式BEP＝得75 000＝，解得P＝1 040元，故选C. 3．(2023·北京师大附中月考)某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了(　　) A．0.33米 B．0.42米 C．0.39米 D．0.43米 B　解析：该女生训练前立定跳远距离为 1．84－0.03×＝1.72(米)， 训练后立定跳远距离为 1．84＋0.1×＝2.14(米)， 则该女生训练后，立定跳远距离增加了2.14－1.72＝0.42(米). 4．(2023·上海致远高级中学月考)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度经有关研究可知：在室温25 ℃下，某种绿茶用85 ℃的水泡制，经过x min后茶水的温度为y ℃，且y＝k·0.908 5x＋25(x≥0，k∈R).当茶水温度降至55 ℃时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为(结果保留整数，参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6，ln 0.908 5≈－0.096 0)(　　) A．6 min B．7 min C．8 min D．9 min B　解析：由题意可知， 当x＝0时，y＝85，则85＝k＋25，解得k＝60， 所以y＝60×0.908 5x＋25. 当y＝55时，55＝60×0.908 5x＋25，即0.908 5x＝0.5， 则x＝log0.908 50.5＝＝≈≈7， 所以茶水泡制时间大约为7 min. 5．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为r＝lg I＋2，则每增加一个震级，相对能量程度扩大到(参考数据：≈3.16)(　　) A．31.6倍 B．13.16倍 C．6.32倍 D．3.16倍 A　解析：由r＝lg I＋2，可得I＝10， 所以＝＝10≈31.6.故选A. 6．(多选)(2023·福建龙岩一中月考)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位：km)与时间x(单位：min)的关系，下列结论正确的是(　　) A．甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B．甲同学从家到公园的时间是30 min C．甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快 D．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝x BD　解析：在A中，甲同学在公园休息的时间是10 min，所以只走了50 min，A错误；由题中图象知，B正确； 甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，C错误； 当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k， 解得k＝，D正确． 7．牛顿流体符合牛顿黏性定律，在一定温度和剪切速率范围内黏度值是保持恒定的：τ＝ηγ，其中τ为剪切应力，η为黏度，γ为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非线性关系时液体就