20.2 数据的波动程度-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

20.2 数据的波动程度  考点一：极差     用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。 考点二：方差 设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2-)2，…，(xn-)2，我们用这些值的平均数,即用 来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2。 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。 技巧归纳： (1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量。 (2)方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况。    考点三：标准差 方差的算术平方根，记作s 。 题型一：方差 1．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是（） A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为 2．（2023春·全国·八年级期末）一组数据，……的方差为，其中能确定这组数据的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 3．（2023春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数均为环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型二：极差 4．（2023春·全国·八年级专题练习）已知一组数据：，这组数据的平均数和极差分别是(   ) A．0，8 B．，7 C．0，7 D．，8 5．（2020秋·山东泰安·八年级统考期末）若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是(    ). A． B．6 C．7 D．6或 6．（2023春·全国·八年级专题练习）某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（    ） A．中位数为 110 条，极差为 20 条 B．中位数为 110 条，众数为 112 条 C．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D．平均数为 110 条，方差为 10 条2 题型三：标准差 7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知一组数据，，，……，的平均数是50、方差是1，则另一组数据，，，……，的平均数和标准差分别是（    ） A．53，2 B．103，2 C．100，4 D．103，4 9．（2022秋·全国·八年级专题练习）小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(   ) A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数 题型四：数据的波动程度的综合问题 10．（2023春·八年级单元测试）一次学情检测中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息： A B C D E 平均分 方差 数学 71 68 72 69 70 70 2 英语 85 88 82 84 86 85 (1)求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差； (2)学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在A、B两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？ 11．（2023春·八年级单元测试）某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛，两校派出选手的比赛成绩如图所示． 根据图中信息，整理分析数据： 平均数分 中位数分 众数分 校                校                请你结合图表中所给信息，解答下列问题： (1) ______ ； ______ ； (2)填空：（填“校”或“校”） ①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ； ②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ； (3)计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定． 12．（2023春·浙江温州·八年级统考期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到