第6章平行四边形 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知四边形，对角线，相交于点O，如果，还需增加下列哪个条件才能使四边形一定是平行四边形（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的周长为（    ） A．46 B．48 C．50 D．52 4．如图，中，，分别是其角平分线和中线，过点B作于G，交于F，连接，则线段的长为（    ） A． B．1 C． D．2 5．平行四边形中，对角线和的长分别为16和12，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 7．如图，在平面直角坐标系中有O，A，B三点，现需要在平面内找一点C，使以点O，A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平行四边形中，，则______． 9．如图是由射线、、、组成的平面图形，则______°． 10．平行四边形 的对角线的交点在坐标原点，且轴，若点的坐标为 ，则点的坐标为____． 11．如图，▱中，，是对角线上两点，，，，则 ______ ． 12．平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，且点恰好落在边上，与交于点E，则_________________． 13．如图，在中，，，，是边上一点，为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是__________． 14．如图，在等边三角形中，，为上一点（与点、不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的最小值是___________． 三、解答题 15．如图，平行四边形的对角线， 交于点O， 过点O 且与，分别交于点E，F．试猜想线段，的关系，并说明理由． 16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上． (1)若，，求的度数； (2)若四边形是平行四边形，求证：． 17．如图，在平行四边形中，分别是垂足． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 18．我们定义：若一个凸四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，如矩形，正方形都是等对角线四边形． (1)如图1，已知点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出所有符合条件的格点D，使四边形是等对角线四边形． (2)如图2，已知凸四边形是等对角线四边形，对角线交于点O，点E，F分别为边的中点，连结，分别与对角线交于点M，N，若与夹角 ①直接回答与的数量关系 ． ②请判断的形状，并说明理由？ 19．小红根据学习平行四边形的经验，对平行四边形进行了拓展探究． 【问题探究】 如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)在网格中找一点D，画线段且使，连接； (2)在括号内填写根据： ∵且CD＝BA， ∴四边形是平行四边形（____________） 【拓展延伸】 (3)如图2，在四边形中，，厘米，厘米，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以1厘米/秒的速度由点C向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．请问：经过几秒，直线将四边形截出一个平行四边形？ 20．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． (1)如图①，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． (2)如图②，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若的面积等于，求的面积．（用含的式子表示） (3)如图③，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 参考答案： 1．C 解：A、添加，不能使四边形是平行四边形，故不合题意； B、添加，不能使四边形是平行四边形，故不合题意； C、添加，根据可得， 又， ∴， ∴， 可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定，故符合题意； D、添加，不能使四边形是平行四边形，故不合题意； 故选：C． 2．B 解：∵四边形是平行四边形， ∴； 故选：B． 3．D 解：在平行四边形中， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长， 故选D． 4．B 解：中，， ∴， ∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故选：B． 5．B 解：设对角线和相交于O， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴，即， 故选B． 6．C 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设两个阴影部分三角形的底为，，高分