精品解析：2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学模试卷（一）

2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考数学模试卷（一） （时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 在下列个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 要调查人们对“低碳生活”了解程度，宜采用普查方式 B. 一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C. 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50% D. 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（　　） A. 4π B. C. 8π D. 6. 已知二次函数图象经过两点，且，则的值不可能是( ) A. B. C. D. 7. 如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心，点是优弧上一点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线大致如图，顶点坐标为．下列结论，①；②；③方程两根的和为，④若方程有个实数根，则这个根的和为，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. ﹣4的倒数是_________________ . 10. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 11. 如图，正六边形的对角线与其边的比值为______． 12. 如图，在直角坐标系中，点坐标分别为，若直线与线段有公共点，则的值可以为___________（写出一个即可．） 13. 如图，大楼AD高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为_________m． 14. 如图，将放置于平面直角坐标系中，直角顶点在轴正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象交于点，反比例函数的图象交于点，若，且的面积为，则___． 15. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … 根据以上等式给出的规律，计算： ___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） 17. (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出向下平移个单位长度后得到的； （2）画出绕原点顺时针旋转后得到的； （3）判断以，，为顶点的三角形的形状．(直接写出结果) 19. 甲、乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下： ①将牌面数字作为点数，如红桃6的点数就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ②每人摸2次，每次摸一张（不放回），将所摸的两张牌的点数相加，若点数之和小于或等于10，此时点数就是最终点数；若点数之和大于10，则最终点数是0； ③游戏结束前双方均不知道对方点数； ④判定游戏结果的依据是：最终点数大的一方获胜，最终点数相等时不分胜负．现在甲已经摸出了两张牌，且这两张牌的数字之和是8，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4、5、6、7，如图所示． （1）若乙从桌面上随机摸出一张扑克牌，点数为6的概率是多少？ （2）根据题意和游戏规则，甲乙双方谁获胜的可能大？ 20. 如图，一次函数的图象交、轴于、两点，以为斜边在第一象限内作等腰直角，反比例函数的图象经过点，连接交于点． （1）求、的长； （2）求反比例函数的表达式； （3）求的正切值． 21. 如图，是的直径，是弦，于，交于，． （1）求证：是切线． （2）若，，求的长． 22. 每年5月，西安郊区的樱桃大量成熟，某樱桃种植户对樱桃的销售价格规定如下：一次购买2千克以下（含2千克）樱桃，单价为元/千克；一次购买2千克以上，超过2千克部分的樱桃价格打七五折，小华对购买量（千克）和付款金额（元）这两个变量的对应关系做了分析，绘制了如图所示的函数图象．请你根据图象回答下列问题． （1）求与的函数关系式： （2）已知小华将30元钱全部用于购买樱桃，小丽购买了2千克樱桃，如果他们两个人合起来购买，可以比分开购买多买多少千克樱桃？ 23.