8.6.2直线与平面垂直（第二课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直的性质 第八章 　立体几何初步 温故知新 通过上节课的学习，我们知道了如何定义与判定直线与平面垂直，但若是已知线面垂直，它们又具有什么性质呢？ PART 01 直线与平面垂直的性质定理 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 观察 平行 4 O 证明: 假设b不平行于a, 已知：a⊥α， b⊥α 求证：a∥b． 如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α，则直线a,b有怎样的位置关系？ 思考 反证法 学习新知 图形语言 理解意义 1.可用来判断两直线平行的依据 2.揭示了 “平行”与 “垂直”之间的内在联系． 符号语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直的性质定理 线面垂直线线平行 应用新知 例1.已知：如图，直线l平行于平面. 求证：直线上各点到平面的距离相等 证明：过直线上任意两点, 分别作平面的垂线 垂足分别为, 设直线确定的平面为，. ∴四边形是矩形， ∴ ∵是直线上任意两点， ∴直线上各点到平面的距离相等. 补充性质 问题2：能否将性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系， 得出一些新的结论吗？ 则直线与平面有怎样的位置关系？ 则． 则直线与平面有怎样的位置关系？ ①若，，则直线与平面有怎样的位置关系？ ②若，， ③若，， 或． 则或． 补充性质 1. 若，则与面内的所有直线都垂直. (若，则) 2. 两条平行直线垂直于同一个平面. (若，则) 3. 若，则平面外与垂直的直线. (若，则) 4. 垂直于同一条直线的两个平面平行. 5. 垂直于同一个平面的两条直线平行. (若，则) PART 02 线面、面面的距离 学习新知 直线到平面的距离 平行平面间的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离. 点到平面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。 应用新知 题型一：线面垂直性质定理的应用(逻辑推理) 例2.如图,在正方体中,是上一点,是的中点,平面. 求证:∥. 解：因为在正方体中,四边形为正方形, 所以. 又因为平面,⊂平面 所以 因为平面平面 所以平面 又因为平面, 所以∥ 题型一：线面垂直性质定理的应用(逻辑推理) 在证明与垂直相关的平行问题时,可以考虑线面垂直的性质定理,利用已 知的垂直关系构造线面垂直,关键是确定与要证明的两条直线都垂直的 平面。 注意线面垂直性质定理的推论的应用,利用平行关系转化为垂直关系,或 将垂直关系转化为平行关系. 关于线面垂直性质定理的应用 题型二：空间中的距离(数学运算、直观想象) 例3 题型二：空间中的距离(数学运算、直观想象) 典例精析 题型二：空间中的距离(数学运算、直观想象) 1.点面距：利用线面垂直确定点面距,再利用勾股定理等求距离; 2.线面距、面面距：首先线面、面面都应该是平行关系, 其次将线面距、面面距转化为点面距求距离. 空间中的距离问题 16 典例精析 题型三：线面垂直关系的综合应用(逻辑推理) 例4.如图所示,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形, (1)求证:平面; (2)求证:. 解： (1)在直角梯形中,, 所以, 所以,所以. 因为平面,∥, 所以平面,所以 又平面,平面,,所以平面 (2)因为平面,平面,所以 又所以. 又平面,平面, 所以平面. 又平