（勤学系列）第五单元三角形-2022-2023学年四年级数学下册书山有路勤学系列（原卷版+解析版）人教版

2022-2023学年四年级数学下册书山有路勤学系列之 第五单元三角形（原卷版） 编者的话： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《2022-2023学年四年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。 一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。 三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。 本专题是勤学系列第五单元三角形，欢迎使用。 一、三角形的特性。 1.三角形的定义： 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。 3.三角形具有稳定性。 4.四边形具有不稳定性。 5.三角形的高： 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。 注意事项∶三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底. 6.三角形高的画法： 因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图） 7.三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 二、三角形的分类。 1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2.三角形按边分类 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 三、三角形和多边形的内角和。 1.任何三角形的内角和是180°。 2.四边形的内角和是360°。 3.多边形的内角和： （1）多边形的内角和是180°×（边数-2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【考点一】三角形的特性。 【典型例题1】 在能拼成三角形的各组线段下面画“√”。（单位：厘米） 【典型例题2】 观察三角形，发现三角形有( )个角、( )条边和( )个顶点。 【典型例题3】 从三角形的一个( )到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的( )叫做三角形的( )，这条( )叫做三角形的底边。 【典型例题4】 斜拉桥的设计运用了三角形有( )的特性，伸缩门的设计运用了( )易变形的特性。 【对应练习1】 把一根长16厘米的铁丝剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能围成一个三角形。 【对应练习2】 上海杨浦大桥上有许多的三角形铁索架，这是应用了三角形的( )。 【对应练习3】 数一数，如图所示中有( )个三角形。 【对应练习4】 高压电线杆的支架焊接成三角形是以因为三角形具有( )性。 【对应练习5】 一个三角形的三条边长都是整数，其中两条边长分别是5cm和3cm，第三条边最短是( )cm，最长是( )cm。 【对应练习6】 有5根小棒，分别长5厘米，4厘米，3厘米，2厘米，1厘米，选其中的3根小棒围一个三角形，三角形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【对应练习7】 分别指出下面三角形各边上的高． AB边上的高是( )．BC边上的高是( )．AC边上的高是( )． 【考点二】三角形的分类。 【典型例题1】 数一数，填一填。 图中共有( )个三角形，其中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 【对应练习】 三角形按角分分成了哪几类？ 三个角都是锐角是( )三角形，有：( )。 1个直角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 1个钝角和2个锐角是( )三角形，有：( )。 【典型例题2】 已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm，这个三角形的周长是( )cm。 【对应练习1】 一个等腰三角形的一条边是5厘米，另