第五单元生活中的轴对称小结与复习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第五章生活中的轴对称小结与复习学案 知识1：轴对称图形 【例1】（2022春•顺德区期末）下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2020春•顺德区期末）下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021春•南海区期末）下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 知识2：轴对称的性质 【例3】如图，小正方形网格的边长为1，请在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留画图痕迹） 【变式2】（2021春•禅城区期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1． （2）△ABC的面积是 　 　． （3）在DE上画出点P，使PB1+PC最小． 知识点3：轴对称图形之等腰三角形 【例4】（1）（2021春•南海区期末）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 　 　． （2）（2020春•顺德区期末）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．60° 【例5】如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ________ 【变式3】（1）（2022春•禅城区期末）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为　 　cm． （2）（2021春•顺德区期末）一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是 　 　． 知识点4：轴对称图形之线段与角 尺规作图： A B 几何语言： 【例6】（2020春•南海区期末）如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为 　 　cm． 【变式4】如图，△ABC中，∠C=90°,AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BE平分∠ABC，AB=10,CE=3,则△ABE的面积_______。 【变式5】如图，△ABC中，∠C＝90°，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，则∠A的度数等于 　 　． 【例7】如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝30°． （1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接BD，求∠ABD． （3）在（1）的条件下，若AB=4,AC=7,求△ABD的周长. 【变式6】（2022春•顺德区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）用尺规作图法作∠CAB的平分线，交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若CD＝2，点E是AB边上的一个动点，连接DE，求DE的最小值． 【变式7】如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点． （请保留作图痕迹） 【拓展提升】 （2021春•顺德区期末）问题解决： （1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置； （2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC+PE取得最小值时点P的位置； （3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC+PE的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $