专题06 平行四边形(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题06 平行四边形(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行四边形中的折叠问题】 1 【考点二 平行四边形中动点问题】 10 【考点三 与三角形中位线有关的探究应用问题】 19 【考点四 平行四边形中综合探究问题】 30 【典型例题】 【考点一 平行四边形中的折叠问题】 【例题1】（2023春·北京·八年级校联考期中）如图，在中，为上一点，将沿折叠至处，'与交于点．若，，的度数为______． 【变式1-1】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）如图，将沿对角线折叠，点B落在点E处，交于点F，若，，则的度数为______． 【变式1-2】（2023春·浙江舟山·八年级校联考期中）如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________． 【变式1-3】（2023·河南南阳·统考一模）如图，在中，是中线，是边上一动点，将沿折叠得到，若点（不与点重合）在的角平分线上，则的长为 _____． 【变式1-4】（2023春·江苏镇江·八年级统考期中）在平行四边形中，是边的中点，将沿进行折叠点落在点处． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【变式1-5】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点，折痕为EF，连接CF． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求线段的长． 【考点二 平行四边形中动点问题】 【例题2】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD＝9cm，BC＝7cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，Q运动到B处停止运动，_____秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形． 【变式2-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为______． 【变式2-2】（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，，，，，E是DC上一点，且，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当______时，以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形． 【变式2-3】（2023·湖南永州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点、、的坐标分别为，，，点是的中点，点为线段上的动点，若是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为__________． 【变式2-4】（2023春·辽宁大连·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，，，动点P从点D开始沿边向点C以每秒的速度运动，动点Q从点B开始沿向点A以每秒的速度运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒． (1)当t为何值时，四边形为平行四边形？ (2)当t为何值时，将四边形的面积分成相等的两部分？ 【变式2-5】（2023春·浙江台州·八年级校考期中）如图，平行四边形，，E、F分别是边上的两个动点，且满足． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． (3)的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 【变式2-6】（2023春·江苏无锡·八年级统考期中）如图①，在平行四边形中，动点P沿边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t秒． (1)线段的长为 （用含t的代数式表示）； (2)当平分时，求t的值． (3)如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是中心对称图形，求此时t的值． 【考点三 与三角形中位线有关的探究应用问题】 【例题3】（2023春·山东济南·八年级统考期中）综合与实践 八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动： (1)如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，则　 　．若F是的中点，连接，则与的数量关系是　 　． 迁移探究： (2)如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点A逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系． 拓展应用： (3)如图3，在中， ，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长． 【变式3-1】（2023·山东潍坊·统考一