专题06 平行四边形(培优考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（北师大版）

专题06 平行四边形(培优考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 2 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 2 【考点二 添一条件成为平行四边形】 7 【考点三 利用平行四边形的判定与性质求解】 10 【考点四 平行四边形中无刻度作图】 18 【考点五 与三角形中位线有关的求解问题】 24 【考点六 三角形中位线与三角形面积问题】 29 【考点七 与三角形中位线有关的证明】 32 【考点八 多边形的内角和与外角和】 38 【聚焦考点】 【知识点1 平行四边形的性质】 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 【知识点2 平行四边形的判定】 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【知识点3 多边形的概念】 平面内，由一些线段 首尾顺次相接 所 组成的封闭图形，叫做多边形. 【知识点4 正多边形的概念】 各个角都相等,各条边都相等的多边形，叫做正多边形. 【知识点5 多边形的不稳定性】 多边形具有不稳定性. 【知识点6 多边形的对角线】 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形， 共有n（n﹣3）条对角线. 【知识点7 多边形的内角和】 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【知识点8 多边形的外角和】 在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 【典型例题】 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 【例题1】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，在中，，的平分线与的延长线相交于点E，则的长为______． 【变式1-1】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期中）如图，在平行四边形中，连接，已知，，则____． 【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）如图，平行四边形的周长为30，于E，的延长线于点F，，，则平行四边形的面积是____________． 【变式1-3】（2023春·浙江杭州·八年级统考期中）如图，▱中，，是对角线上两点，，，，则 ______ ． 【变式1-4】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，平行四边形中，，，，点P在上，且，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，则线段的长度为 _______________． 【变式1-5】（2023春·八年级单元测试）在平行四边形中，，平分交边于点F，平分交边于点E，且，则的长是______． 【考点二 添一条件成为平行四边形】 【例题2】（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件_________________,则四边形是平行四边形(图中不再添加辅助线) 【变式2-1】（2023春·江西赣州·八年级期中）如图，在中，，分别是，上的点，请添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则添加的条件是___________（答案不唯一）． 【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）． 【变式2-3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·九年级校联考期中）如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形（填一个即可） 【考点三 利用平行四边形的判定与性质求解】 【例题3】（2023春·全国·八年级期中）如图，在□ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝AB，连结BF，CE． (1)求证：四边形BECF是平行四边形； (2)若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长． 【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、． (1)试判断与的关系，并说明理由； (2)若，的面积是，则的面积为______． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形中，，相交于点，点是的中点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2