广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中教学质量检测（段考二）数学试题

2022-2023学年广东省东莞高级中学高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z＝i（1+2i）（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的平均数是8 B．这组数据的极差是4 C．这组数据的中位数是8 D．这组数据的方差是2 3．已知两条不同的直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，，，则 m⊥n C．若m⊥α，m∥n，则n⊥α D．若m∥α，，则m∥n 4．在中国共产党建党100周年之际，某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（　　） A．1680 B．1020 C．960 D．720 5．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量＝（a+c，b），＝（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，D为BC中点，点E为AD上靠近D点的一个三等分点，若，则λ+μ＝（　　） A．1 B． C． D． 7．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直角梯形ABCD中，AB＝3CD，∠ABC＝30°，BC＝4，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（　　） A． B．48π C．128π D．208π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：根据统计图，下列结论正确的是（　　） A．异地快递量逐月递增 B．同城快递量，9月份多于10月份 C．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同 D．同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同 10．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝2，则下列结论中正确的是（　　） A． B．∠EAD＝30° C． D． 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（　　） A．若，，则△ABC只有一解 B．若，则△ABC是锐角三角形 C．若O为△ABC所在平面内一点，且，则O为△ABC的垂心 D．若，则△ABC的形状是等腰或直角三角形 12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，P是A1D上的一个动点，下列结论中正确的是（　　） A．BP的最小值为 B．当P在A1D上运动时，都有C1P⊥BD1 C．当P在直线A1D上运动时，三棱锥A﹣B1PC的体积不变 D．PA+PC的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量、满足，，则　 　． 14．如图所示正方形O'A'B'C'的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是　 　． 15．已知圆锥的母线为3，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 　 　． 16．如图，在△ABC中，，点D在线段AC上，且AD＝2DC，BD＝3，则△ABC面积的最大值为 　 　． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数，i为虚数单位． （1）求|z|和； （2）若复数z是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，求实数m，n的值． 18．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，，，E是BC边的中点． （1）试用，表示，； （2）求的值． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面是棱长为1的菱形，∠ADC＝60°，，M是PB的中点． （1）求证：PD∥平面ACM； （2）求直线CM与平面ABCD所成角的正切值． 20．为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费