广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年度第二学期 高一期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图正方形边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是多少？（ ） A. 1 B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 在中，为的中点，为的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，则该长方体的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，一个圆柱和一个圆锥底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 10. （多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（ ） A 若且，则 B. C. 若，且，则 D. 11. 将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的一条对称轴为 C. 是奇函数 D. 在区间上单调递增 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，下列结论正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. C. 若，则的面积是 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知，，若与共线，则________. 14. 如图，在正三棱台中，上底面是边长为2的等边三角形，下底面是边长为4的等边三角形，侧面是高为3的等腰梯形，则该三棱台的体积为________. 15. 如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 已知，. （1）求； （2）求在方向上的投影向量（用坐标表示）. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 19. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面. 20 已知函数，其中． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并给予证明； （3）求使的x取值范围． 21. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.若，，求： （1）仓库的容积（含上下两部分）； （2）仓库表面积（不含底面）. 22. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知的面积. （1）求； （2）作角的平分线交边于点，记和的面积分别为，求的取值范围. 深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年度第二学期 高一期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案