（期末培优课堂）专题05《认识方程》-2022-2023学年四年级数学下册高频易错真题核心专题手册（学生版+教师版）北师大版

专题05 认识方程 知识点一：用字母表示数 1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以表示结果。 2.在式子中，字母要根据实际意义在一定范围内取值。 3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个点，也可以省略不写，表示结果时，数字一般写在字母前面。 4.用字母表示运算律或计算公式时，所用字母一般比较固定，不能乱用 5. 用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。 知识点二：等量关系 1.等量关系是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。 2. 相同的等量关系，可以用不同的式子表示，在解决问题时要合理选用。 知识点三：方程的意义 1. 含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200 2. 方程一定是等式，等式不一定是方程。 3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的左边。 知识点四：等式的性质 1.等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2.等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 知识点五：解方程 1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例如：y=19是方程y一7=12的解；x=22是方程23+x=45的解。 2.解形如“x士a=b”的方程时，方程的两边同时加上还是减去哪个数，是由方程左边的式子决定的，目的就是为了把方程化为“x=？”，这样就求出了方程的解。 3. 利用等式性质（二）解形如ax=b或x÷a=b（a不为0）的方程，具体过程如下： 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b x=b÷a x=ab 4.检验方程的解是否正确，步骤如下：（1）把求出的未知数的值代入原方程中；（2）计算，看等式是否成立；（3）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点六：列方程解决实际问题 列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 攻略一：用字母表示数和等量关系 1、a2 表示两个a相乘,2a 则表示两个a相加,它们的意义不同。 2、几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相 乘的形式，而不是相加的形式。 3、在含有字母的加法式子里，加号不可以省略不写。 4、相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 5、借助中间量推导其他数量之间的关系时，要明确中间量和其他数量之间的等量关系。 攻略二：解方程及其应用 1、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。 2、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 3、根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。 4、列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去了方程的意义。 5、运用等式的性质（一）解方程时，等式两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 6、解形如“ax＝ｂ”这样的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 7、解方程时应该用等号把相等的量连接起来，并且等号上下要对齐。 8、解形如“ax±b＝c”的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2021秋•寿宁县期末）在长是a米、宽是b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（　　）平方米． A．b2 B．ab C．（a﹣b）b D．ab+b2 2．（1分）（2022春•遂平县期末）妈妈今年a岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，笑笑今年（　　）岁。 A．3a﹣5 B．（a+5）÷3 C．a÷3﹣s 3．（1分）（2022春•沈河区期末）如图，用字母表示正方形的面积为（　　） A．2a B．4a C．a2 D．a2 4．（1分）（2022春•锦江区期末）琦琦今年x岁，姐姐今年（x+12）岁，再过y年，琦琦和姐姐俩相差（　　）岁。 A．a B．y C．12 D．x+12 5．（1分）（2022春•烟台期末）大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑。大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米。如果设小雁塔高度为x米，下面列方程正确的是（　　） A．64.5﹣2x＝22.3 B．2x﹣22.3＝64.5 C．x+22.3＝64.5 D．2x+22.3＝64.5 二．仔细想，认真填（共9小题，满分19分